Question

5．給出下列四個命題：
（1）函數(shù)y=a^x（a＞0，a≠1）與函數(shù)y=log_aa^x（a＞0，a≠1）的定義域相同；
（2）函數(shù)y=x³與y=3^x的值域相同；
（3）函數(shù)y=a^x（a＞0，a≠1）與函數(shù)y=log_ax（a＞0，a≠1）互為反函數(shù)；
（4）函數(shù)f（x）=$\sqrt{5+4x-{x}^{2}}$的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，2]．
其中正確命題的序號是（把你認(rèn)為正確的命題序號都填上）（1）（3）．

Answer 1

分析 直接求出兩函數(shù)的定義域判斷（1）；求出兩函數(shù)的值域判斷（2）；
由互為反函數(shù)的概念判斷（3）；求出復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間判斷（4）．

解答 解：對于（1），函數(shù)y=a^x（a＞0，a≠1）的定義域為R，
函數(shù)y=log_aa^x（a＞0，a≠1）的定義域為R，兩函數(shù)定義域相同，（1）正確；
對于（2），函數(shù)y=x³的值域為R，y=3^x的值域為（0，+∞），兩函數(shù)值域不同，（2）錯誤；
對于（3），函數(shù)y=a^x（a＞0，a≠1）與函數(shù)y=log_ax（a＞0，a≠1）互為反函數(shù)，正確；
對于（4），由5+4x-x²≥0，解得-1≤x≤5．又t=-x²+4x+5開口向下，對稱軸為x=2，
∴函數(shù)f（x）=$\sqrt{5+4x-{x}^{2}}$的單調(diào)遞增區(qū)間為[-1，2]，（4）錯誤．
故答案為：（1）（3）．

點評 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了函數(shù)的定義域及值域的求法，訓(xùn)練了復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，是中檔題．