7.如圖所示,點F1(0,-$\sqrt{2}$),F(xiàn)2(0,$\sqrt{2}$),動點M到點F2的距離是4,線段MF1的中垂線交MF2于點P.當點M變化時,則動點P的軌跡方程為( 。
A.$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1$B.$\frac{{y}^{2}}{4}$+$\frac{{x}^{2}}{2}$=1C.x2+y2=1D.$\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{2}=1$

分析 由圖形結(jié)合橢圓定義可得動點P的軌跡方程.

解答 解:如圖,連接PF1,
∵P是線段MF1 的垂直平分線上的點,
∴|PM|=|PF1|,則|PF1|+|PF2|=|MF2|=4$>2\sqrt{2}$,
∴當點M變化時,則動點P的軌跡是以F1、F2為焦點的橢圓,
此時2a=4,a=2,c=$\sqrt{2}$,則b2=a2-c2=2.
∴動點P的軌跡方程為$\frac{{y}^{2}}{4}+\frac{{x}^{2}}{2}=1$.
故選:B.

點評 本題考查橢圓的簡單性質(zhì),考查了橢圓標準方程的求法,是基礎(chǔ)題.

練習冊系列答案
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(1)求橢圓C的方程;
(2)已知P(2,3)、Q(2,-3)是橢圓上的兩點,A,B是橢圓上位于直線PQ兩側(cè)的動點.
①若直線AB的斜率為$\frac{1}{2}$,求四邊形APBQ面積的最大值;
②當A,B運動時,滿足直線PA、PB與X軸始終圍成一個等腰三角形,試問直線AB的斜率是否為定值,請說明理由.

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15.設(shè)$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°,且|$\overrightarrow{a}$|=2$\sqrt{2}$,|$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$,則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\sqrt{6}$.

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(Ⅰ) 求橢圓C的方程;
(Ⅱ)直線l與橢圓C交于不同的兩點M、N,O為坐標原點,且kOM•kON=-$\frac{b^2}{a^2}$.
(。┣笞C:△OMN的面積為定值;
(ⅱ)求$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}$的最值.

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16.若向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$,$\overrightarrow{c}$滿足$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$,且$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$=0,則($\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$)•$\overrightarrow{c}$=( 。
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17.已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù),當x≥0時,f(x)=log2(x+l)+m,則f(1-$\sqrt{2}$)的值為(  )
A.-$\frac{1}{2}$B.-log2(2-$\sqrt{2}$)C.$\frac{1}{2}$D.log2(2-$\sqrt{2}$)

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