已知f（x）=3mx2-2（m+n）x+n（m≠0）滿足f（0）•f（1）＞0，設x1，x2是方程f（x）=0的兩根，則|x1-x2|的取值范圍為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由f（0）•f（1）＞0可求出m和n的不等關系，x1，x2是方程f（x）=0的兩根，由維達定理可表示出x1+x2和x1•x2，而|x1-x2|2=（x1+x2）2-4x1•x2，可表示為m和n的關系式，求范圍即可．
解答：解：由f（0）•f（1）＞0可得n（m-n）＞0，不等式兩邊同除以m2，則-＞0，即0＜＜1．
維達定理x1+x2=和x1•x2=，
所以|x1-x2|2=（x1+x2）2-4x1•x2==
因為0＜＜1，所以≤|x1-x2|2＜，所以＜|x1-x2|＜
故選A
點評：本題考查二次方程的根和系數(shù)的關系、二次函數(shù)的范圍問題，考查利用所學知識分析問題、解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=x+
a
x
有如下性質：如果常數(shù)a＞0，那么該函數(shù)在(0，
a
]上是減函數(shù)，在[
a
，+∞)上是增函數(shù)．
（1）如果函數(shù)y=x+
3m
x
(x＞0)的值域是[6，+∞），求實數(shù)m的值；
（2）求函數(shù)f(x)=x2+
a
x2
（a＞0）在x∈[1，2]上的最小值g（a）的表達式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3mx-4，若在[-2，0]上存在x0，使f（x0）=0，則m的取值范圍是
（-∞，-
2
3
]
（-∞，-
2
3
]
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=x+
a
x
有如下性質：如果常數(shù)a＞0，那么該函數(shù)在(0，
a
]上是減函數(shù)，在[
a
，+∞)上是增函數(shù)，
（1）如果函數(shù)y=x+
3m
x
(x＞0)的值域是[6，+∞），求實數(shù)m的值；
（2）研究函數(shù)f(x)=x2+
a
x2
（常數(shù)a＞0）在定義域內的單調性，并說明理由；
（3）若把函數(shù)f(x)=x2+
a
x2
（常數(shù)a＞0）在[1，2]上的最小值記為g（a），求g（a）的表達式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)y=x+
a
x
有如下性質：如果常數(shù)a＞0，那么該函數(shù)在(0，
a
]上是減函數(shù)，在[
a
，+∞)上是增函數(shù)．
（1）如果函數(shù)y=x+
3m
x
(x＞0)的值域是[6，+∞），求實數(shù)m的值；
（2）求函數(shù)f(x)=x2+
a
x2
（a＞0）在x∈[1，2]上的最小值g（a）的表達式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=x3-3x2-3mx+4(其中m為常數(shù))有極大值為5.

(1)求m的值；

(2)求曲線y=f(x)過原點的切線方程.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案