【題目】已知函數(shù)f（x）=（x2+ax+b）ex ， 當b＜1時，函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣2），（1，+∞）上均為增函數(shù)，則 的取值范圍是 ．

【答案】（﹣3,﹣ ]
【解析】解：由f′（x）=[x2+（a+2）x+a+b]ex

函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣2），（1，+∞）增函數(shù)，

∴x2+（a+2）x+a+b＞0恒成立，

∴ ，

∴ ，

畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖所示：

，

由 ，解得B（1，1），

由 ，解得C（﹣1，﹣1），

結(jié)合圖象 的幾何意義表示過A（2，﹣2）與平面區(qū)域內(nèi)的點的直線的斜率，

而KAB=﹣3，KAC=﹣ ，

故 的取值范圍是（﹣3，﹣ ]，

所以答案是：（﹣3，﹣ ]．

【考點精析】關(guān)于本題考查的利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，需要了解一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)的正負有如下關(guān)系： 在某個區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減才能得出正確答案．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】已知函數(shù) ．
（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）求證： ；
（3）判斷曲線y=f（x）是否位于x軸下方，并說明理由．

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【題目】已知 若存在互不相同的四個實數(shù)0＜a＜b＜c＜d滿足f（a）＝f（b）＝f（c）＝f（d），則ab＋c＋2d的取值范圍是（ ）
A.（ ， ）
B.（ ，15）
C.[ ，15]
D.（ ，15）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖的程序框圖，若程序運行中輸出的一組數(shù)是（x，﹣12），則x的值為（　�。�

A.27
B.81
C.243
D.729

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【題目】已知函數(shù)f（x）=（x2﹣x﹣1）ex ．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）若方程a（ +1）+ex=ex在（0，1）內(nèi)有解，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax（lnx﹣1）（a≠0）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當a＞0時，設(shè)函數(shù)g（x）= x3﹣f（x），函數(shù)h（x）=g′（x），
①若h（x）≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
②證明：ln（1×2×3×…×n）2e＜12+22+32+…+n2（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 為奇函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知公比為q的等比數(shù)列{an}的前6項和S6=21，且4a1 ， ，a2成等差數(shù)列．
（1）求an；
（2）設(shè){bn}是首項為2，公差為﹣a1的等差數(shù)列，記{bn}前n項和為Tn ， 求Tn的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某同學在上學路上要經(jīng)過A、B、C三個帶有紅綠燈的路口．已知他在A、B、C三個路口遇到紅燈的概率依次是 、 、 ，遇到紅燈時停留的時間依次是40秒、20秒、80秒，且在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的．
（1）求這名同學在上學路上在第三個路口首次遇到紅燈的概率；，
（2）求這名同學在上學路上因遇到紅燈停留的總時間．

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