20．我國古代數(shù)學名著《九章算術》的論割圓術中有：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體而無所失矣”它體現(xiàn)了一種無限與有限轉(zhuǎn)化過程，比如在表達式1$+\frac{1}{1+\frac{1}{1+…}}$中“…”即代表無限次重復，但原式卻是個定值，它可以通過方程1$+\frac{1}{x}$=x（x＞0）求得x=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，類似上述過程，則 $\sqrt{3+2\sqrt{3+2\sqrt{…}}}$=3．

分析 通過已知得到求值方法：先換元，再列方程，解方程，求解（舍去負根），再運用該方法，注意兩邊平方，得到方程，解出方程舍去負的即可

解答 解：由已知代數(shù)式的求值方法：
先換元，再列方程，解方程，求解（舍去負根），
可得要求的式子．
令$\sqrt{3+2\sqrt{3+2\sqrt{…}}}$=m（m＞0），
則兩邊平方得，則3+2$\sqrt{3+2\sqrt{3+2\sqrt{…}}}$=m2，
即3+2m=m2，解得，m=3，m=-1舍去．
故答案為：3．

點評 本題考查類比推理的思想方法，考查從方法上類比，是一道中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．某企業(yè)準備投入適當?shù)膹V告費對產(chǎn)品進行促銷，在一年內(nèi)預計銷售量Q（萬件）與廣告費x（萬元）之間的函數(shù)關系為Q=$\frac{3x-2}{x}$（x＞1），已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的年固定投入為3萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品另需再投入32萬元，若每件銷售價為“年平均每件生產(chǎn)成本（生產(chǎn)成本不含廣告費）的150%”與“年平均每件所占廣告費的50%”之和．
（1）試將年利潤W（萬元）表示為年廣告費x（萬元）的函數(shù)；（年利潤=銷售收入-成本）
（2）當年廣告費為多少萬元時，企業(yè)的年利潤最大？最大年利潤為多少萬元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．設α為第二象限角，P（x，4）為其終邊上的一點，且$sinα=\frac{4}{5}$，則tan2α=$\frac{24}{7}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知$\frac{a+i}{i}$=b+2i（a，b∈R），其中為虛數(shù)單位，則a-b=（　�。�
A．-3B．-2C．-1D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知a∈R，函數(shù)f（x）=$\frac{a}{x}+lnx-1，g（x）=（lnx-1）{e^x}$+x（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，e]上的單調(diào)性；
（2）是否存在實數(shù)x0∈（0，e]，使曲線y=g（x）在點x=x0處的切線與y軸垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．拋物線y2=mx（m＜0）的焦點與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1的一個焦點重合，則m=-12，拋物線的準線方程為x=3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．sin22α+cos22α=（　　）
A．1B．cos2αC．2D．sin2α

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．要得到函數(shù)y=sinx的圖象，只需將函數(shù)y=sin（2x+$\frac{π}{4}$）的圖象上所有點的（　�。�
A．橫坐標縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍（縱坐標不變），再向左平行移動$\frac{π}{8}$個單位長度
B．橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向左平行移動$\frac{π}{4}$個單位長度
C．橫坐標縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍（縱坐標不變），再向右平行移動$\frac{π}{4}$個單位長度
D．橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向右平行移動$\frac{π}{4}$個單位長度

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．在Rt△ABC中，∠C=$\frac{π}{2}$，AC=1，BC=$\sqrt{3}$，D是AB邊上的動點，設BD=x，把△BDC沿DC翻折為△B′DC，若存在某個位置，使得異面直線B′C與AD所成的角為$\frac{π}{3}$，則實數(shù)x的取值范圍是（　　）
A．0＜x＜$\frac{3-\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{3-\sqrt{3}}{2}$＜x＜2C．0＜x＜$\frac{2-\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{2-\sqrt{2}}{2}$＜x＜2

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