已知函數(shù).

（1）畫出該函數(shù)的圖像；

（2）設(shè)，求在上的最大值.

 

（1）函數(shù)的圖像詳見解析；（2）當時，；當時，.

【解析】

試題分析：（1）先化簡函數(shù)得，進而根據(jù)二次函數(shù)的圖像分段作出該函數(shù)的圖像即可；（2）結(jié)合（1）中函數(shù)的圖像，分別得到時的最大值為，時的最大值為，先由求出，進而分、兩種情況，求取函數(shù)在的最大值即可.

（1）因為

結(jié)合二次函數(shù)的圖像可作出該函數(shù)的圖像如下圖：

（2）當時，因為的最大值為，時，單調(diào)遞增，最大值為

令，則

所以當時， ，此時在上，

當時，，此時在上， 8分.

考點：1.分段函數(shù)；2.函數(shù)的圖像；3.函數(shù)的最值；4.分類討論的思想.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆福建省龍巖市高二上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢查文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

拋物線的準線方程是

A. B. C. D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆福建省高二上學(xué)期期中考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

方程表示焦點在y軸上的橢圓，則k的取值范圍是（ ）

A． B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆福建省高二下學(xué)期期中考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，對應(yīng)的向量分別是，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于第 象限．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆福建省高二下學(xué)期期中考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

段論：“①雅安人一定堅強不屈；②雅安人是中國人；③所有的中國人都堅強不屈”中，其中“大前提”和“小前提”分別是等于（ ）

A．①② B．③① C．③② D．②③

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆福建省高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

以下有關(guān)命題的說法錯誤的是（ ）

A．命題“若，則”的逆否命題為“若，則”

B．對于命題，使得，則，則

C．“”是“”的充分不必要條件

D．若為假命題，則、均為假命題

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆福建省高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

某人5次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則的值為 .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆福建省高二下學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通指數(shù)為．其范圍為，分別有五個級別：暢通;基本暢通;輕度擁堵;中度擁堵；嚴重擁堵．在晚高峰時段()，從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示．

(1)在這20個路段中，輕度擁堵、中度擁堵的路段各有多少個？

(2)從這20個路段中隨機抽出3個路段，用X表示抽取的中度擁堵的路段的個數(shù)，求X的分布列及期望．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆福建省高二下學(xué)期期末考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

甲、乙兩臺機床生產(chǎn)同一型號零件．記生產(chǎn)的零件的尺寸為（cm)，相關(guān)行業(yè)質(zhì)檢部門規(guī)定：若，則該零件為優(yōu)等品；若，則該零件為中等品；其余零件為次品．現(xiàn)分別從甲、乙機床生產(chǎn)的零件中各隨機抽取50件，經(jīng)質(zhì)量檢測得到下表數(shù)據(jù)：

尺寸

甲零件頻數(shù)

2

3

20

20

4

1

乙零件頻數(shù)

3

5

17

13

8

4

 

（Ⅰ）設(shè)生產(chǎn)每件產(chǎn)品的利潤為：優(yōu)等品3元，中等品1元，次品虧本1元.若將頻率視為概率，試根據(jù)樣本估計總體的思想，估算甲機床生產(chǎn)一件零件的利潤的數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）對于這兩臺機床生產(chǎn)的零件，在排除其它因素影響的情況下，試根據(jù)樣本估計總體的思想，估計約有多大的把握認為“零件優(yōu)等與否和所用機床有關(guān)”，并說明理由.

參考公式：.

參考數(shù)據(jù)：

0．25

0．15

0．10

0．05

0．025

0.010

1．323

2．072

2．706

3．841

5．024

6.635

 

 

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