Question

甲、乙兩臺機床生產(chǎn)同一型號零件．記生產(chǎn)的零件的尺寸為（cm)，相關(guān)行業(yè)質(zhì)檢部門規(guī)定：若，則該零件為優(yōu)等品；若，則該零件為中等品；其余零件為次品．現(xiàn)分別從甲、乙機床生產(chǎn)的零件中各隨機抽取50件，經(jīng)質(zhì)量檢測得到下表數(shù)據(jù)：

尺寸
甲零件頻數(shù)	2	3	20	20	4	1
乙零件頻數(shù)	3	5	17	13	8	4

 

（Ⅰ）設(shè)生產(chǎn)每件產(chǎn)品的利潤為：優(yōu)等品3元，中等品1元，次品虧本1元.若將頻率視為概率，試根據(jù)樣本估計總體的思想，估算甲機床生產(chǎn)一件零件的利潤的數(shù)學期望；

（Ⅱ）對于這兩臺機床生產(chǎn)的零件，在排除其它因素影響的情況下，試根據(jù)樣本估計總體的思想，估計約有多大的把握認為“零件優(yōu)等與否和所用機床有關(guān)”，并說明理由.

參考公式：.

參考數(shù)據(jù)：

	0．25	0．15	0．10	0．05	0．025	0.010
	1．323	2．072	2．706	3．841	5．024	6.635

 

 

Answer 1

（1)（2)約有的把握認為“零件優(yōu)等與否和所用機床有關(guān)”.

【解析】

試題分析：（1）求隨機變量的分布列的主要步驟：一是明確隨機變量的取值，并確定隨機變量服從何種概率分布；二是求每一個隨機變量取值的概率，三是列成表格；（2）求出分布列后注意運用分布列的兩條性質(zhì)檢驗所求的分布列是否正確；（3)求解離散隨機變量分布列和方差，首先要理解問題的關(guān)鍵，其次要準確無誤的找出隨機變量的所有可能值，計算出相對應的概率，寫成隨機變量的分布列，正確運用均值、方差公式進行計算;（4)獨立性檢驗是考察兩個分類變量是否有關(guān)系，計算隨機變量的觀測值，越大，說明兩個分類變量有關(guān)系的可能性越大.

試題解析：【解析】
（Ⅰ）設(shè)甲機床生產(chǎn)一件零件獲得的利潤為元，它的分布列為

	3	1
	0.8	0.14	0.06

 

則有=3×0.8+1×0.14+（-1）×0.06=2.48（元）.

所以，甲機床生產(chǎn)一件零件的利潤的數(shù)學期望為2.48元. 6分

（Ⅱ）由表中數(shù)據(jù)得：甲機床優(yōu)等品40個，非優(yōu)等品10個；乙機床優(yōu)等品30個，非優(yōu)等品20

個.制作2×2列聯(lián)表如下:

	甲機床	乙機床	合計
優(yōu)等品	40	30	70
非優(yōu)等品	10	20	30
合計	50	50	100

 

假設(shè)零件優(yōu)等與否和所用機床無關(guān)

計算=. 11分

考察參考數(shù)據(jù)并注意到，可知：對于這兩臺機床生產(chǎn)的零件，在排除其它因素影響的情況下，根據(jù)樣本估計總體的思想，約有95%的把握認為“零件優(yōu)等與否和所用機床有關(guān)”. 13分

考點：（1)求隨機變量的分布列；（2）獨立性檢驗的應用.