拋物線的頂點在原點,它的準(zhǔn)線過雙曲線的一個焦點,并與
雙曲線的實軸垂直,已知拋物線與雙曲線的交點為,求拋物線的方程和雙曲線的方程.
解析試題分析:(1)求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的常用方法是待定系數(shù)法,其關(guān)鍵是判斷焦點位置,開口方向,在方程的類型已經(jīng)確定的前提下,由于標(biāo)準(zhǔn)方程只有一個參數(shù),只需一個條件就可以確定拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)在解決與拋物線性質(zhì)有關(guān)的問題時,要注意利用幾何圖形的形象、直觀的特點來解題,特別是涉及焦點、頂點、準(zhǔn)線的問題更是如此;(3)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法是待定系數(shù)法,具體過程是先定形,再定量,即先確定雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的形式,求出
的值.
試題解析:解:由題意可知,拋物線的焦點在x軸,又由于過點,
所以可設(shè)其方程為
∴
=2 所以所求的拋物線方程為
所以所求雙曲線的一個焦點為(1,0),所以c=1,
設(shè)所求的雙曲線方程為
而點在雙曲線上,所以
解得
所以所求的雙曲線方程為
考點:雙曲線和拋物線的方程.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓C:+
=1(a>b>0),直線l:y=kx+m(k≠0,m≠0),直線l交橢圓C與P,Q兩點.
(Ⅰ)若k=1,橢圓C經(jīng)過點(,1),直線l經(jīng)過橢圓C的焦點和頂點,求橢圓方程;
(Ⅱ)若k=,b=1,且kOP,k,kOQ成等比數(shù)列,求三角形OPQ面積S的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖所示,、
分別為橢圓
:
的左、右兩個焦點,
、
為兩個頂點,已知頂點
到
、
兩點的距離之和為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)求橢圓上任意一點
到右焦點
的距離的最小值;
(3)作的平行線交橢圓
于
、
兩點,求弦長
的最大值,并求
取最大值時
的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知點、
為雙曲線
:
的左、右焦點,過
作垂直于
軸的直線,在
軸上方交雙曲線
于點
,且
,圓
的方程是
.
(1)求雙曲線的方程;
(2)過雙曲線上任意一點
作該雙曲線兩條漸近線的垂線,垂足分別為
、
,求
的值;
(3)過圓上任意一點
作圓
的切線
交雙曲線
于
、
兩點,
中點為
,求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)分別是橢圓
的左,右焦點.
(1)若是橢圓在第一象限上一點,且
,求
點坐標(biāo);(5分)
(2)設(shè)過定點的直線
與橢圓交于不同兩點
,且
為銳角(其中
為原點),求直線
的斜率
的取值范圍.(7分)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系xoy中,已知橢圓C:=1(a>b≥1)的離心率e=
,且橢圓C上的點到點Q (0,3)的距離最大值為4,過點M(3,0)的直線交橢圓C于點A、B.
(1)求橢圓C的方程。
(2)設(shè)P為橢圓上一點,且滿足(O為坐標(biāo)原點),當(dāng)|AB|<
時,求實數(shù)t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知雙曲線的中心在原點,焦點F1,F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上,離心率為,且過點(4,-
).
(1)求雙曲線方程;
(2)若點M(3,m)在雙曲線上,求證:·
=0;
(3)求△F1MF2的面積.
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