已知橢圓C：+=1（a＞b＞0），直線l：y=kx+m（k≠0，m≠0），直線l交橢圓C與P，Q兩點(diǎn)．
（Ⅰ）若k=1，橢圓C經(jīng)過點(diǎn)（，1），直線l經(jīng)過橢圓C的焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，求橢圓方程；
（Ⅱ）若k=，b=1，且kOP，k，kOQ成等比數(shù)列，求三角形OPQ面積S的取值范圍．

（Ⅰ）;（Ⅱ）(0,1)

解析試題分析：（Ⅰ）由已知可知,解得所以橢圓方程為;（Ⅱ）設(shè),成等比數(shù)列,則,化簡(jiǎn)得,將直線方程代入橢圓方程化簡(jiǎn)得,由韋達(dá)定理可得,解得
,取等號(hào)時(shí)要舍去,所以面積的取值范圍是(0,1).
試題解析：（Ⅰ）由已知可知,解得
所以橢圓方程為;
（Ⅱ）由已知得直線l：y=x+m（m≠0），橢圓C：+y2=1（a＞1）,
設(shè),成等比數(shù)列,則,化簡(jiǎn)得
將直線方程代入橢圓方程化簡(jiǎn)得
由韋達(dá)定理可得,解得
,
取等號(hào)時(shí)(舍去)
所以面積的取值范圍是(0,1).
考點(diǎn)：1.橢圓方程與性質(zhì);2.直線與橢圓的位置關(guān)系和弦長(zhǎng)公式;3.基本不等式

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓的離心率為，軸被曲線截得的線段長(zhǎng)等于的短軸長(zhǎng).與軸的交點(diǎn)為，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與相交于點(diǎn)，直線分別與相交于點(diǎn).

（Ⅰ）求、的方程；
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）記的面積分別為，若，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，并與
雙曲線的實(shí)軸垂直，已知拋物線與雙曲線的交點(diǎn)為，求拋物線的方程和雙曲線的方程.  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線方程為，過點(diǎn)作直線與拋物線交于兩點(diǎn),，過分別作拋物線的切線，兩切線的交點(diǎn)為.
（1）求的值；
（2）求點(diǎn)的縱坐標(biāo)；
（3）求△面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點(diǎn)C(1,0)，點(diǎn)A、B是⊙O：x2＋y2＝9上任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，且滿足·＝0，設(shè)P為弦AB的中點(diǎn)．

(1)求點(diǎn)P的軌跡T的方程；
(2)試探究在軌跡T上是否存在這樣的點(diǎn)：它到直線x＝－1的距離恰好等于到點(diǎn)C的距離？若存在，求出這樣的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

雙曲線的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則         。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知點(diǎn)和，是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是____________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l．過點(diǎn)F作傾斜角為60°的直線與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為A，過A作l的垂線，垂足為A1，則△AA1F的面積是   ▲  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知拋物線的焦點(diǎn)為F，在第一象限中過拋物線上任意一點(diǎn)P的切線為，過P點(diǎn)作平行于軸的直線，過焦點(diǎn)F作平行于的直線交于，若，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為         .

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