已知△ABC的面積為3，且滿足0≤
AB
•
AC
≤6，設(shè)
AB
和
AC
的夾角為θ，則θ的取值范圍是
[
π
4
，
π
2
]
[
π
4
，
π
2
]
．
分析：由題意，可由△ABC的面積為3建立方程得到|
AB
||
AC
|=
6
sinθ
，再結(jié)合不等式0≤
AB
•
AC
≤6得到cosθ與sinθ之間的關(guān)系，從而得出兩向量夾角的取值范圍．
解答：解：由題意可知：
1
2
|
AB
||
AC
|sinθ=3，
∴|
AB
||
AC
|=
6
sinθ
．
∴
AB
•
AC
=|
AB
||
AC
|•cosθ=
6cosθ
sinθ
．
∵0≤
AB
•
AC
≤6，0＜θ＜π，
∴0≤
6cosθ
sinθ
≤6，∴0≤cosθ≤sinθ，
∴θ∈[
π
4
，
π
2
]．
故答案為[
π
4
，
π
2
]
點(diǎn)評(píng)：本題考查用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，考查了方程的思想及轉(zhuǎn)化的思想，解題的關(guān)鍵是靈活利用題設(shè)中的條件得到關(guān)于角的正弦與余弦之間的關(guān)系，本是屬于向量中的基本題，有一定的綜合性
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC的面積為14，D、E分別為邊AB、BC上的點(diǎn)，且AD：DB=BE：EC=2：1，AE與CD交于P．設(shè)存在λ和μ使
AP
=λ
AE
，
PD
=μ
CD
，
AB
=
a
，
BC
=
b
．
（1）求λ及μ；
（2）用
a
，
b
表示
BP
；
（3）求△PAC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的面積為
3
2
，且b=2，c=
3
，則sinA=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的面積為2
3
，AB=2，BC=4，則三角形的外接圓半徑為
2或
4
21
3
2或
4
21
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的面積為
1
4
(a2+b2-c2)，則C的度數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•溫州一模）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，且BD：DC：AD=2：3：6．
（Ⅰ）求∠BAC的大�。�
（Ⅱ）已知△ABC的面積為15，且E為AB的中點(diǎn)，求CE的長(zhǎng)．

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