證明|z1+z2|2+|z1-z2|2=2（|z1|2+|z2|2），并說(shuō)明其幾何意義．
考點(diǎn)：復(fù)數(shù)求模
專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)
分析：利用復(fù)數(shù)模的運(yùn)算性質(zhì)即可證明，其幾何意義：平行四邊形的兩條對(duì)角線的平方和等于四條邊的平方和．
解答： 證明：左邊=(z1+z2)(
.
z1
+
.
z2
)+(z1-z2)(
.
z1
-
.
z2
)
=2（z1
.
z1
+z2
.
z2
）
=2(|z1|2+|z2|2)=右邊，
∴|z1+z2|2+|z1-z2|2=2（|z1|2+|z2|2）．
其幾何意義：平行四邊形的兩條對(duì)角線的平方和等于四條邊的平方和．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)模的運(yùn)算性質(zhì)及其幾何意義、平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，A，B分別是射線OM，ON上的兩點(diǎn)，給出下列向量：①
OA
+2
OB
；②
1
2
OA
+
1
3
OB
；③
3
4
OA
+
1
3
OB
；④
3
4
OA
+
1
5
OB
；⑤
3
4
OA
-
1
5
OB
，若這些向量均以O(shè)為起點(diǎn)，則終點(diǎn)落在陰影區(qū)域內(nèi)（包括邊界）的有（　�。�
A、①②B、②④C、①③D、③⑤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

把邊長(zhǎng)為4、2的矩形卷成一個(gè)圓柱的側(cè)面，其體積是（　�。�
A、
8
π
B、
π
8
C、
8
π
或
4
π
D、
4
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+（a+3）x-1
（1）當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在（-∞，1）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求過(guò)圓O1：x2+y2-6x=0與圓O2：x2+y2=4的交點(diǎn)，分別滿足下列條件的圓方程．
（1）過(guò)M（2，-2）的圓C1；
（2）圓心在直線x+y-1=0上的圓C2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合A={x|x＜a}，B={x|x＜3}，則“a＜3”是“A⊆B”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：?x0∈R，ax02+x0+
1
2
≤0（a＞0），且命題p是真命題，則a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x+1）ln（x+1），g（x）=kxex（k為常數(shù)，e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），g′（x）為g（x）的導(dǎo)函數(shù)，且g′（0）=1，
（1）求k的值；
（2）對(duì)任意x＞0，證明：f（x）＜g（x）；
（3）若對(duì)所有的x≥0，都有f（x）≥ax成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

復(fù)數(shù)z=
3-2i
1-i
的共軛復(fù)數(shù)
.
z
=（　　）
A、
5
2
+
1
2
i
B、
5
2
-
1
2
i
C、
1
2
+
5
2
i
D、
1
2
-
5
2
i

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