Question

已知函數(shù)f(x)=-1+2

3

sin2x+mcos2x的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，1），且g(x)=4cos(2x+

π

6

)．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間
（2）要得到y(tǒng)=f（x）的圖象，只需把y=g（x）的圖象經(jīng)過怎樣的平移或伸縮變換？

Answer 1

分析：（1）將所給的點(diǎn)（0，1）代入原函數(shù)可求出m=2，得到函數(shù)的解析式，根據(jù)余弦函數(shù)的曲線寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．
（2）先對(duì)g（x）進(jìn)行整理，故只需先將g（x）的圖象向右平移

π

4

個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位便可得到f（x）的圖象．

解答：（1）將（0，1）代入原函數(shù)可求出m=2．                  …（2分）
此時(shí)f(x)=-1+2

3

sin2x+2cos2x=4cos(2x-

π

3

)-1…（4分）
當(dāng)2kπ≤2x-

π

3

≤2kπ+π(k∈z)即kπ+

π

6

≤x≤kπ+

2π

3

時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，
故減區(qū)間為[kπ+

π

6

，kπ+

2π

3

](k∈z)…（6分）
（2）g(x)=4cos(2x+

π

6

)=4cos2(x+

π

12

)
故只需先將g（x）的圖象向右平移

π

4

個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位便可得到f（x）的圖象．

點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查根據(jù)三角函數(shù)的圖象確定函數(shù)的解析式，三角函數(shù)的化簡求值，函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，圖象的變換，注意圖象的變換的順序和方法，否則容易出錯(cuò)．