已知θ為三角形△ABC內(nèi)角，且sinθ+cosθ=m，若m∈（0，1），則關(guān)于△ABC的形狀的判斷，正確的是


  1. A.
    直角三角形
  2. B.
    銳角三角形
  3. C.
    鈍角三角形
  4. D.
    三種形狀都有可能
C
分析：利用同角平方關(guān)系可得，m2=1+2sinθcosθ，結(jié)合m∈（0，1）可得sinθcosθ＜0，從而可得θ的取值范圍，進(jìn)而可判斷三角形的形狀．
解答：∵sinθ+cosθ=m，
∴m2=（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ
∵0＜m＜1∴0＜m2＜1
∴0＜2sinθcosθ+1＜1，-＜sinθcosθ＜0
∵θ為三角形△ABC內(nèi)角，∴sinθ＞0，cosθ＜0
θ為鈍角，即三角形△ABC為鈍角三角形
故選：C
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用同角平方關(guān)系的應(yīng)用，其關(guān)鍵是變形之后從sinθcosθ的符號(hào)中判斷θ的取值范圍，屬于三角函數(shù)基本技巧的運(yùn)用．
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已知等腰直角三角形ABC的斜邊為AB，以點(diǎn)A為中心、點(diǎn)B為焦點(diǎn)作橢圓，若直角頂點(diǎn)C在該橢圓上，橢圓的離心率為e，則e2等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC為等邊三角形，AB=2，設(shè)點(diǎn)P，Q滿(mǎn)足
AP
=λ
AB
，
AQ
=(1-λ)
AC
，λ∈R，若
BQ
•
CP
=-
3
2
，則λ=
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P為三角形ABC內(nèi)部任一點(diǎn)（不包括邊界），且滿(mǎn)足(
PB
-
PA
)(
PB
+
PA
-2
PC
)=
AB
(
CB
+
CA
) =0；即，則△ABC一定為（　　）
A、直角三角形
B、等邊三角形
C、等腰直角三角形
D、等腰三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：高中數(shù)學(xué)全解題庫(kù)(國(guó)標(biāo)蘇教版·必修4、必修5) 蘇教版 題型：044

已知O為三角形ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿(mǎn)足OA2＋BC2＝OB2＋CA2，試用向量方法證明AB⊥OC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知P為三角形ABC內(nèi)部任一點(diǎn)（不包括邊界），且滿(mǎn)足(
PB
-
PA
)(
PB
+
PA
-2
PC
)=
AB
(
CB
+
CA
) =0；即，則△ABC一定為（　�。�
A．直角三角形B．等邊三角形
C．等腰直角三角形D．等腰三角形

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