Question

若曲線C₁：θ=

π

6

（ρ∈R）與曲線C₂：

x=a+ 2 cosθ y= 2 sinθ

（θ為參數(shù)，a為常數(shù)，a＞0）有兩個交點A、B，且|AB|=2，則實數(shù)a的值為

 

．

Answer 1

分析：先利用直角坐標與極坐標間的關(guān)系，將曲線C₁：θ=

π

6

（ρ∈R）化成直角坐標方程，消去參數(shù)將曲線C₂：

x=a+ 2 cosθ y= 2 sinθ

（θ為參數(shù)，a為常數(shù)，a＞0）化成普通方程，最后利用直角坐標系中直線與圓的位置關(guān)系求出其a值即可．

解答：解：∵曲線C₁：θ=

π

6

（ρ∈R）的直角坐標方程為：
x-

3

y=0．
曲線C₂：

x=a+ 2 cosθ y= 2 sinθ

普通方程為：
（x-a）²+y²=2．
∵|AB|=2，∴圓心到直線的距離為：1，
即

|a|

1+3

=1，a＞0．
∴a=2．
故答案為2．

點評：本小題主要考查簡單曲線的極坐標方程、圓的參數(shù)方程、直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．