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已知函數與函數.
（I）若的圖象在點處有公共的切線，求實數的值；
（II）設，求函數的極值.

（I）因為，
所以點同時在函數的圖象上        …………… 1分
因為， ，    ……………3分
                                       ……………5分
由已知，得，所以，即     ……………6分
（II）因為（ ………7分
所以                 ……………8分
當時，
因為，且所以對恒成立，
所以在上單調遞增，無極值       ………10分；
當時，
令，解得（舍）         ………11分
所以當時，的變化情況如下表：







0
+

遞減
極小值
遞增
 
……………13分
所以當時，取得極小值，且
.      ……………15分
綜上，當時，函數在上無極值；
當時，函數在處取得極小值.

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數．
（1）當時，求的極值；
（2）當時，試比較與的大小；
（3）求證：（）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝x2＋lnx.
(1)求函數f(x)的單調區(qū)間；
(2)求證：當x>1時，x2＋lnx<x3.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數， ．
（Ⅰ）如果函數在上是單調函數，求的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在正實數，使得函數在區(qū)間內有兩個不同的零點？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，請說明理由

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分16分）
已知定義在上的函數，其中為大于零的常數．
（Ⅰ）當時，令，
求證：當時，（為自然對數的底數）；
（Ⅱ）若函數，在處取得最大值，
求的取值范圍

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數。
（1）若，函數在上既能取到極大值，又能取到極小值，求的取值范圍；
（2）當時，對任意的恒成立，求的取值范圍；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本題滿分14分)
定義在(0，＋∞)上的函數，，且在處取極值。
（Ⅰ）確定函數的單調性。
（Ⅱ）證明：當時，恒有成立.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數為奇函數，其圖象在點處的切線與直線垂直，導函數的最小值為．
（Ⅰ）求，，的值；（Ⅱ）求函數的單調遞增區(qū)間．
（Ⅲ）求函數在上的最大值和最小值

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數的圖象過坐標原點O,且在點 處的切線的斜率是5.
（1）求實數的值；
（2）求在區(qū)間上的最大值；

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