Question

在極坐標(biāo)系中，直線ρcosθ=

1

2

與曲線ρ=2cosθ相交于A，B兩點，O為極點，則∠AOB的大小為

 

．

Answer 1

分析：把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，求出AC，DC的值，可得∠AOC的值，從而得到∠AOB=2∠AOC的值．

解答：解：直線ρcosθ=

1

2

即 x=

1

2

，曲線ρ=2cosθ 即 ρ²=2ρcosθ，即 （x-1）²+y²=1，
表示以C（1，0）為圓心，以1為半徑的圓．如圖．
Rt△ADC中，∵cos∠ACO=

CD

AC

=

1

2

，∴∠ACO=

π

3

，
在△AOC中，AC=OC，∴∠AOC=

π

3

，∴∠AOB=2∠AOC=

2π

3

．
故答案為：

2π

3

．

點評：本題考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，直線和圓的位置關(guān)系，求出∠ACO是解題的關(guān)鍵．屬于中檔題．