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已知兩條直線l1：y=x；l2：ax-y=0（a∈R），當兩直線夾角在（0，
π
12
）變動時，則a的取值范圍為
（
3
3
，1）∪（1，
3
）
（
3
3
，1）∪（1，
3
）
．
分析：首先求得直線l1的傾斜角，進而判斷出兩條直線的夾角在（0，
π
12
）內變動時l2的傾斜角的取值范圍，進而即可求得a的取值范圍．
解答：解：直線l1：y=x的傾斜角為
π
4
，
令直線l2：ax-y=0的傾斜角為θ，則有a=tanθ
∴過原點的直線l1：y=x，l2：ax-y=0的夾角在（0，
π
12
）內變動時，可得直線l2的傾斜角的范圍是（
π
6
，
π
4
）∪（
π
4
，
π
3
）．
∴l(xiāng)2的斜率的取值范圍是（
3
3
，1）∪（1，
3
），
即a的取值范圍為（
3
3
，1）∪（1，
3
）
故答案為：（
3
3
，1）∪（1，
3
）
點評：本題主要考查了兩直線的夾角與到角的問題．解題時要注意夾角的范圍和到角的方向性．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩條直線l1：y=x，l2：ax-y=0，其中a為實數，當這兩條直線的夾角在（0，
π
12
）內變動時，a的取值范圍是（　�。�
A、（0，1）
B、（
3
3
，
3
）
C、（
3
3
，1）∪（1，
3
）
D、（1，
3
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•湖南）已知兩條直線l1：y=m 和 l2：y=
8
2m+1
（m＞0），l1與函數y=|log2x|的圖象從左至右相交于點A，B，l2 與函數y=|log2x|的圖象從左至右相交于點C，D．記線段AC和BD在X軸上的投影長度分別為a，b，當m變化時，
b
a
的最小值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩條直線l1：y=2，l2：y=4，設函數y=3x的圖象與l1、l2分別交于點A、B，函數y=5x的圖象與l1、l2分別交于點C、D，則直線AB與CD的交點坐標是
（0，0）
（0，0）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩條直線l1：y=m 和l2：y=
8
2m+1
（m＞0），直線l1與函數y=|log2x|的圖象從左至右相交于點A，B，直線l2與函數y=|log2x|的圖象從左至右相交于C，D．記線段AC和BD在X軸上的投影長度分別為a 和b．當m變化時，
b
a
的最小值為
8
2
8
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩條直線l1：y-3=k1（x-1），l2：y-3=k2（x-2），則下列說法正確的是（　　）
A、l1與l2一定相交B、l1與l2一定平行C、l1與l2一定相交或平行D、以上說法都不對

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