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設函數，其中．

（Ⅰ）當時，討論函數的單調性；

（Ⅱ）若函數僅在處有極值，求的取值范圍；

（Ⅲ）若對于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍．

解：（Ⅰ）．

當時，

．

令，解得，，．

當變化時，，的變化情況如下表：

極小值

極大值

極小值

所以在，內是增函數，在，內是減函數．

（Ⅱ），顯然不是方程的根．

為使僅在處有極值，必須恒成立，即有．

解此不等式，得．這時，是唯一極值．

因此滿足條件的的取值范圍是．

（Ⅲ）由條件可知，從而恒成立．

當時，；當時，．

因此函數在上的最大值是與兩者中的較大者．

為使對任意的，不等式在上恒成立，當且僅當

    即

在上恒成立．

所以，因此滿足條件的的取值范圍是．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數，其中常數a＞1，f（x）=
13
x3-（1+a）x2+4ax+24a
（Ⅰ）討論f（x）的單調性；
（Ⅱ）若當x≥0時，f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數ω（其中A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π ）在x=
π
6
處取得最大值2，其圖象與軸的相鄰兩個交點的距離為
π
2
．
（I）求f（x）的解析式；
（II）求函數f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源：2014屆山西省高三第一學期8月月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

設函數，其中為常數。

（Ⅰ）當時，判斷函數在定義域上的單調性；

（Ⅱ）若函數有極值點，求的取值范圍及的極值點。

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年四川省高三入學考試理科數學卷 題型：解答題

（本題滿分14分）

    設函數，其中

   （Ⅰ）若，求曲線在點處的切線方程；

   （Ⅱ）是否存在負數，使對一切正數都成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由。

 

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科目：高中數學 來源：2010年廣東湛江市高一下學期期末考試數學卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

設函數，其中向量，，，且的圖象經過點．（1）求實數的值；

（2）求函數的最小值及此時值的集合．

 

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