(本小題滿分16分)
已知數(shù)列滿足,
(1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列 (2)求數(shù)列的通項公式
(3)試問:數(shù)列中是否存在不同的三項恰好成等差數(shù)列?若存在,求出這三項;若不存在,請說明理由.
(1) ∵,∴
所以是以為首項,2為公比的等比數(shù)列....5分
(2) ...........10分
(3)中不存在不同的三項恰好成等差數(shù)列.
解析試題分析:(1)由,得,
根據(jù)等比數(shù)列的定義可知是等比數(shù)列.
(2)在(1)的基礎(chǔ)上,可求出
(3)解本小題的關(guān)鍵:假設(shè)數(shù)列中存在不同的三項恰好成等差數(shù)列,顯然是遞增數(shù)列,然后可設(shè),則即,進而得到,
然后再根據(jù)p,q,r取正整數(shù)值,并且還要從奇偶性判斷是否存在.
(1) ∵,∴
所以是以為首項,2為公比的等比數(shù)列....5分
(2) 。保胺
(3)若數(shù)列中存在不同的三項恰好成等差數(shù)列,顯然是遞增數(shù)列,不妨設(shè),則
即,化簡得:
……(*)................14分
由于,且,知≥1,≥2,
所以(*)式左邊為偶數(shù),右邊為奇數(shù), 故數(shù)列中不存在不同的三項恰好成等差數(shù)列..16分
考點:等比數(shù)列的定義,與數(shù)列有關(guān)的探究性問題.
點評:等比數(shù)列的定義是判定一個數(shù)列是否是等比數(shù)列的依據(jù),勿必理解掌握.對于探索性問題可先假設(shè)存在,然后根據(jù)條件探索存在應(yīng)滿足的條件,從而最終得出結(jié)論.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列滿足: ().
(1)求的值;
(2)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(3)令,,如果對任意,都有,
求實數(shù)的取值范圍.
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(本小題滿分12分)設(shè)遞增等比數(shù)列{}的前n項和為,且=3,=13,數(shù)列{}滿足=,點P(,)在直線x-y+2=0上,n∈N﹡.
(Ⅰ)求數(shù)列{},{}的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)=,數(shù)列{}的前n項和,若>2a-1恒成立(n∈N﹡),求實數(shù)a的取值范圍.
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(本題滿分12分)等比數(shù)列中,.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)若分別為等差數(shù)列的第4項和第16項,求數(shù)列的前項和.
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(本題滿分12 分)
已知數(shù)列為等比數(shù)列,且首項為,公比為,前項和為.
(Ⅰ)試用,,表示前項和;
(Ⅱ)證明(Ⅰ)中所寫出的等比數(shù)列的前項和公式。
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(本小題滿分14分)已知是首項為19,公差d=-2的等差數(shù)列,為的前n項和.(1)求通項公式及;
(2)設(shè)是首項為1,公比為3的等比數(shù)列,求數(shù)列的通項公式及其前n項和
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(本小題共13分)已知數(shù)列中,,,是數(shù)列的前項和,且,.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅲ)若 是數(shù)列的前項和,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列是首項為,公比的等比數(shù)列. 設(shè)
,數(shù)列滿足.
(Ⅰ)求證:數(shù)列成等差數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列的前項和;
(Ⅲ)若對一切正整數(shù)恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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