Question

設(shè)函數(shù)和分別是上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是

A．是偶函數(shù) B．是奇函數(shù)

C．是偶函數(shù) D．是奇函數(shù)

 

Answer 1

A

【解析】

試題分析：由設(shè)函數(shù)f（x）和g（x）分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，我們易得到|f（x）|、|g（x）|也為偶函數(shù)，進而根據(jù)奇+奇=奇，偶+偶=偶，逐一對四個結(jié)論進行判斷，即可得到答案．

∵函數(shù)f（x）和g（x）分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，

則|g（x）|也為偶函數(shù)，

則f（x）+|g（x）|是偶函數(shù)，故A滿足條件；

f（x）-|g（x）|是偶函數(shù)，故B不滿足條件；

|f（x）|也為偶函數(shù)，

則|f（x）|+g（x）與|f（x）|-g（x）的奇偶性均不能確定

故選A

考點：函數(shù)奇偶性的判斷