(本小題滿分14分)若函數(shù),且,
(1)求的值,寫出的表達(dá)式 ;
(2)判斷在上的增減性,并加以證明.
(1)a=1,b=1 ;;(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,+∞上是增函數(shù).
【解析】
試題分析:(1)根據(jù),,代入,可得關(guān)于a,b的一元二次方程組,計(jì)算可得a,b的值,代入解析式,可得的表達(dá)式 ;
(2)這一問主要是根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義來解答的,先在[1,+∞內(nèi)任意取兩個(gè)數(shù),并限定它們的大小,得,然后代入得,對(duì)式子整理成因式乘積的形式,判斷符號(hào),可以得到 ,從而可以得到在上的增減性.
試題解析:(1)∵ ∴ ①
又 ∵ ∴ ②
由①、②解得 a=1,b=1 ,
∴
(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,+∞上是增函數(shù),證明如下:
設(shè), 則
=
=
∵x1≥1,x2>1,∴2x1x2-1>0., x1x2>0,
又∵x1<x2,∴x2-x1>0.
∴>0即
故函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,+∞上是增函數(shù).
考點(diǎn):函數(shù)單調(diào)性的定義以及判定方法.
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已知是實(shí)數(shù),若集合{}是任何集合的子集,則的值是 。
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一個(gè)骰子由六個(gè)數(shù)字組成,請(qǐng)你根據(jù)圖中三種狀態(tài)所顯示的數(shù)字,推出“?”處的數(shù)字是( )
A.6 B.3 C.1 D.2
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設(shè)函數(shù)和分別是上的偶函數(shù)和奇函數(shù),則下列結(jié)論恒成立的是
A.是偶函數(shù) B.是奇函數(shù)
C.是偶函數(shù) D.是奇函數(shù)
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已知全集I={x|x 是小于9的正整數(shù)},集合M={1,2,3},集合N={3,4,5, 6},則(IM)∩N等于 A.{3} B.{7,8} C.{4,5, 6} D.{4, 5,6, 7,8}
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已知f(x)的定義域是,則f()的定義域是
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下列四組中的f(x),g(x),表示同一個(gè)函數(shù)的是( ).
A.f(x)=1,g(x)=x0
B.f(x)=x-1,g(x)=-1
C.f(x)=x ,g(x)=()2
D.f(x)=|1-2x|,g(x)=
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已知.則f(x)=( )
A.f(x)=x+2 B.f(x)=x+2(x≥0)
C.f(x)=x2-1 D.f(x)=x2-1(x≥1)
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已知函數(shù)f (x)的定義域是 [ 0 , 2 ] , 則函數(shù)y = f (x+1)+f (2x-1)的定義域是( )
A [-1 , 1] B [, 1 ] C [,] D [ 0 , ]
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