已知函數(shù)f(x)=2(x＞-1)，曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0))處的切線(xiàn)l分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).

(Ⅰ)求x0=1時(shí)切線(xiàn)l的方程；

(Ⅱ)求AOB面積的最小值及此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo).

解：(Ⅰ)(x)=. 

設(shè)y0=f(x0),過(guò)P(x0,y0)的切線(xiàn)方程為

y-y0=(x-x0).即y=.

∴當(dāng)x0=1時(shí),切線(xiàn)l的方程為x-y+3=0.

(Ⅱ)當(dāng)x=0時(shí),y=,當(dāng)y=0時(shí),x=-x0-2.

SΔAOB=|·(x0+2)|=.

令=t    (t＞0).則

SΔAOB=.

由于t＞0,解得t=,

當(dāng)t＜時(shí)，＜0,當(dāng)t＞時(shí), ＞0.

∴當(dāng)t=，即=時(shí)，S取得最小值SΔAOB=.

此時(shí)x0=-,y0=2.

所以ΔAOB面積的確最小值為,此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(-).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對(duì)稱(chēng)中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負(fù)數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[0，2π]時(shí)，求使f(x)=
3
成立的x的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過(guò)點(diǎn)（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個(gè)零點(diǎn)；
（3）若f（x）+mx＞1對(duì)一切的正實(shí)數(shù)x均成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當(dāng)x=
4π
3
4π
3
時(shí)，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案