Question

設(shè)函數(shù)，有下列論斷：
①f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；
②f（x）的圖象關(guān)于對(duì)稱；
③f（x）的最小正周期為π；
④在區(qū)間上，f（x）為增函數(shù)．
以其中的兩個(gè)論斷為條件，剩下的兩個(gè)論斷為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題：若    ，則    ．（填序號(hào)即可）

Answer 1

【答案】分析：經(jīng)驗(yàn)證可得①③可推②④，由三角函數(shù)的對(duì)稱性和單調(diào)性證明即可．
解答：解：由題意可得①③可推②④，下面證明之，
由③f（x）的最小正周期為π，可得=π，即ω=2，
可得f（x）=sin（2x+ϕ），
又①f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；
故sin（2×+ϕ）=±1，即2×+ϕ=，k∈Z，
解之可得ϕ=，
又因?yàn)?img src="http://thumb2018.1010pic.com//pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103174249511662515/SYS201311031742495116625015_DA/6.png">，所以ϕ=，
故可得f（x）=sin（2x+），
由于sin（2×+）=sinπ=0，故②f（x）的圖象關(guān)于對(duì)稱，正確；
由2kπ-≤2x+≤2kπ+可得kπ-≤x≤kπ+，當(dāng)k=0時(shí)，
單調(diào)遞增區(qū)間為[-，]?，故④在區(qū)間上，f（x）為增函數(shù)，正確．
故由①③作為論斷可推出②④，
故答案為：①③，②④
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦函數(shù)的對(duì)稱性和單調(diào)性，作為開放性的題目為本題增加了難度，屬中檔題．