【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，求的最小值.

【答案】（1）； ；（2）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)sin2+cos2θ=1，x=ρcosθ，y=ρsinθ．將參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程；
（2）由題意可得當(dāng)直線x+y-4=0的平行線與橢圓相切時，|PQ|取得最值．設(shè)與直線x+y-4=0平行的直線方程為x+y+t=0，代入橢圓方程，運(yùn)用判別式為0，求得t，再由平行線的距離公式，可得|PQ|的最小值．

試題解析：

（1）；

（2）解法1：設(shè)，

它到的距離

解法2：平移直線到與橢圓相切，則

…………8分

得…………10分，顯然時，

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”.

(1)已知二次函數(shù)，試判斷是否為“局部奇函數(shù)”？并說明理由；

(2)若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(3)若為定義域上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】媒體為調(diào)查喜歡娛樂節(jié)目是否與性格外向有關(guān)，隨機(jī)抽取了400名性格外向的和400名性格內(nèi)向的居民，抽查結(jié)果用等高條形圖表示如下圖：

（1）填寫完整如下列聯(lián)表；

（2）根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為喜歡娛樂節(jié)目與性格外向有關(guān)？

參考數(shù)據(jù)及公式：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了分析某個高三學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，對其下一階段的學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)性建議．現(xiàn)對他前次考試的數(shù)學(xué)成績、物理成績進(jìn)行分析．下面是該生次考試的成績．

數(shù)學(xué)

108

103

137

112

128

120

132

物理

74

71

88

76

84

81

86

（Ⅰ）他的數(shù)學(xué)成績與物理成績哪個更穩(wěn)定？請給出你的說明；

（Ⅱ）已知該生的物理成績與數(shù)學(xué)成績是線性相關(guān)的，求物理成績與數(shù)學(xué)成績的回歸直線方程

（Ⅲ）若該生的物理成績達(dá)到90分，請你估計他的數(shù)學(xué)成績大約是多少？

（附： ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（II）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（III）在（II）的條件下，對任意的，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線相交于兩點(diǎn)．

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）若，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（ ）.

（Ⅰ）若有最值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）當(dāng)時，若存在、（），使得曲線在與處的切線互相平行，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知（， ）展開式的前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為16，所有項(xiàng)的系數(shù)之和為1.

（1）求和的值；

（2）展開式中是否存在常數(shù)項(xiàng)？若有，求出常數(shù)項(xiàng)；若沒有，請說明理由；

（3）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線（θ為參數(shù)），將上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長為原來的和2倍后得到曲線，以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知直線．

（1）試寫出曲線的極坐標(biāo)方程與曲線的參數(shù)方程；

（2）在曲線上求一點(diǎn)，使點(diǎn)到直線的距離最小，并求此最小值．

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