對于函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
6
），下列命題：
①函數(shù)圖象關(guān)于直線x=-
π
12
對稱；    
②函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（
5π
12
，0）對稱；
③函數(shù)圖象可看作是把y=sin2x的圖象向左平移個(gè)
π
6
單位而得到；
④函數(shù)圖象可看作是把y=sin（x+
π
6
）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的
1
2
倍（縱坐標(biāo)不變）而得到；其中正確的命題是
 
．
分析：根據(jù)正弦函數(shù)的對稱軸過頂點(diǎn)得①不正確．
根據(jù)點(diǎn)（
5π
12
，0）是函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，故函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（
5π
12
，0）對稱，故②正確．
由于把y=sin2x的圖象向左平移個(gè)
π
6
單位而得到y(tǒng)=sin（2x+
π
3
），故③不正確．
把y=sin（x+
π
6
）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的
1
2
倍得到 y=sin（2x+
π
6
），故④正確．
解答：解：當(dāng)x=-
π
12
時(shí)，函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
6
）=0，不是最值，故函數(shù)圖象不關(guān)于直線x=-
π
12
對稱，故①不正確．
因?yàn)楫?dāng)x=
5π
12
時(shí)，函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
6
）=0，故點(diǎn)（
5π
12
，0）是函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，故函數(shù)圖象關(guān)于
點(diǎn)（
5π
12
，0）對稱，故②正確．
把y=sin2x的圖象向左平移個(gè)
π
6
單位而得到 y=sin2（x+
π
6
 ）=sin（2x+
π
3
），故③不正確．
把y=sin（x+
π
6
）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的
1
2
倍得到 y=sin（2x+
π
6
），故④正確．
故答案為  ②④．
點(diǎn)評：本題考查正弦函數(shù)的對稱性，以及y=Asin（ωx+∅）圖象的變換，掌握y=Asin（ωx+∅）圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=exsinx．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）如果對于任意的x∈[0，
π
2
]，f（x）≥kx總成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）+excosx，x∈[-
2011π
2
，
2013π
2
]．過點(diǎn)M（
π-1
2
，0）作函數(shù)F（x）圖象的所有切線，令各切點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{xn}，求數(shù)列{xn}的所有項(xiàng)之和S的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）和數(shù)列{an}滿足下列條件：a1=a≠0，a2≠a1，當(dāng)n∈N*時(shí)，an+1=f（an），且存在非零常數(shù)k使f（an+1）-f（an）=k（an+1-an）恒成立．
（1）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，求k的值；
（2）求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列的充要條件是f（x）=kx（k≠1）．
（3）已知f（x）=kx（k＞1），a=2，且bn=lnan（n∈N*），數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)是Sn，對于給定常數(shù)m，若
S(m+1)nSmn
的值是一個(gè)與n無關(guān)的量，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①質(zhì)點(diǎn)的位移函數(shù)S（t）對時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)就是質(zhì)點(diǎn)的加速度函數(shù)；
②對于函數(shù)f（x）=2x2+1圖象上的兩點(diǎn)P（1，3）和Q（1+△x，3+△y），有
△y△x
=4+2△x；
③若質(zhì)點(diǎn)的位移S（t）與時(shí)間t的關(guān)系為S（t）=kt+b，則質(zhì)點(diǎn)的平均速度與任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度相等；
④“f'（x0）=0”是“函數(shù)y=f（x）在x=x0時(shí)取得極值”的充要條件．
其中，真命題的序號為
②③
②③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），如果有限集合S滿足：①S⊆N*；②當(dāng)x∈S時(shí)，f（x）∈S，則稱集合S是函數(shù)f（x）的生成集．例如f（x）=4-x，那么集合S1={2}，S2={1，3}，S3={1，2，3}都是f（x）的生成集，對于f（x）=
ax+b
x-2
（x＞2，a，b∈R，若f（x）是減函數(shù)，S是f（x）的生成集，則S不可能是（　�。�
A、{3，4，5，6，8，14}
B、{3，4，6，10，18}
C、{3，5，6，7，10，16}
D、{3，4，6，7，12，22}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

給出下列命題：
①質(zhì)點(diǎn)的位移函數(shù)S（t）對時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)就是質(zhì)點(diǎn)的加速度函數(shù)；
②對于函數(shù)f（x）=2x2+1圖象上的兩點(diǎn)P（1，3）和Q（1+△x，3+△y），有
△y
△x
=4+2△x；
③若質(zhì)點(diǎn)的位移S（t）與時(shí)間t的關(guān)系為S（t）=kt+b，則質(zhì)點(diǎn)的平均速度與任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度相等；
④“f'（x0）=0”是“函數(shù)y=f（x）在x=x0時(shí)取得極值”的充要條件．
其中，真命題的序號為______．

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