設(shè)函數(shù)f（x）=（1-x）2-ln（1+x），求f（x）的單調(diào)區(qū)間．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：求出函數(shù)的定義域，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)與0的關(guān)系，求出x的范圍即可．
解答： 解：函數(shù)f（x）=（1-x）2-ln（1+x）的定義域?yàn)椋?1，+∞），
∵f′（x）=2（x-1）-
1
x+1
=
2(x-1)2-1
x+1
，
令f′（x）=0，解得x=1+
2
2
，x=1-
2
2

當(dāng)f′（x）＞0時，即x＞1+
2
2
，或-1＜x＜1-
2
2
時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，
當(dāng)f′（x）＜0時，即1-
2
2
＜x＜1+
2
2
時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，
故函數(shù)f（x）=（1+x）2-ln（1+x）在（1-
2
2
，1+
2
2
）上單調(diào)遞減，在（-1，1-
2
2
）和（1+
2
2
，+∞）上單調(diào)遞增．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的對數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法，函數(shù)的定義域是易錯點(diǎn)，易因?yàn)橥浨蠖x域?qū)е洛e誤，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長為4正三角形，AA1⊥平面ABC，AA1=2
6
，M為A1B1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：MC⊥AB；
（文科）（Ⅱ）求三棱錐A1-ABP的體積．
（理科）（Ⅱ）若點(diǎn)P為CC1的中點(diǎn)，求二面角B-AP-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

動點(diǎn)E在正方體ABCD-A1B1C1D1的棱BC上，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，則二面角C1-EF-C的余弦值的取值范圍是（　　）
A、（0，
6
6
）
B、（
6
6
，1）
C、（0，
7
7
）
D、（0，
30
6
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=3sinx-log 
1
2
x零點(diǎn)的個數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P為平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，E∈PB，F(xiàn)∈AC，且
PE
EB
=
CF
FA
，求證：EF∥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在直三棱柱ABO-A1B1O1中，OO1=4，OA=4，OB=3，∠AOB=90°，點(diǎn)D是線段A1B1的中點(diǎn)，點(diǎn)P是側(cè)棱BB1上一點(diǎn)，若O1P與平面AOB所成的角正切值為
3
8
．
（1）求證：OP⊥BD；
（2）求二面角D-OP-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，∠PDA=45°，點(diǎn)E、F分別為棱AB、PD的中點(diǎn)．
（1）求證：AF⊥平面PCD；
（2）求證：平面PCE⊥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足
x≥1
x+y≤4
ax+by+c≤0
，且目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為6，最小值為1（其中b≠0），則
c
b
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx-x．
（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）的極值．

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