Question

已知函數(shù)f（x）=xlnx-x．
（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）的極值．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：（1）f′（x）=lnx+1-1=lnx，可得f′（1）=0，即為切線的斜率，利用點(diǎn)斜式即可得出切線的方程；
（2）由（1）可得f′（x）=lnx，令f′（x）=lnx=0，解得x=1；分別解出f′（x）＞0，f′（x）＜0，即可判斷出單調(diào)性，極值．

解答： 解：（1）f′（x）=lnx+1-1=lnx，
∴f′（1）=0，
又f（1）=-1，
∴曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=-1．
（2）由（1）可得f′（x）=lnx，
令f′（x）=lnx=0，解得x=1；
當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減法．
∴當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值，f（1）=-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．