精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
17．若正項等比數列{an}滿足a1=1，a4=2a3+3a2，則an=3n-1．其前n項和Sn=$\frac{1}{2}（{3}^{n}-1）$．

分析 利用等比數列的通項公式及其前n項和公式即可得出．

解答 解：設正項等比數列{an}的公比為q＞0，∵a1=1，a4=2a3+3a2，
∴q3=2q2+3q，化為q2-2q-3=0，解得q=3．
則an=3n-1，
其前n項和Sn=$\frac{{3}^{n}-1}{3-1}$=$\frac{1}{2}（{3}^{n}-1）$．
故答案分別為：3n-1；$\frac{1}{2}（{3}^{n}-1）$．

點評 本題考查了等比數列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sin$\frac{ω}{2}$x，$\frac{1}{2}$），$\overrightarrow$=（cos$\frac{ω}{2}$x，-$\frac{1}{2}$）（ω＞0，x≥0），函數f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$的第n（n∈N*）個零點記作xn（從左至右依次計數）．
（1）若ω=$\frac{1}{2}$，求x2；
（2）若函數f（x）的最小正周期為π，設g（x）=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|，求函數g（x）的單調遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．將函數f（x）=cos（ωx+φ）的圖象向左平移$\frac{π}{2}$個單位，若所得圖象與原圖象重合，則ω的值不可能等于（　　）
A．4B．6C．8D．12

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．已知數列{an}、{bn}的每一項都是正數，a1=12，b1=8且2$\sqrt{_{n}}$=$\sqrt{_{n-1}}$+$\sqrt{_{n+1}}$（n≥2）又bn，an，bn+1成等比數列一切n∈N*恒成立
（1）求數列{an}、{bn}的通項公式；
（2）設Cn=2n-1-（an-bn），若cn的前n項和為Sn，不等式Sn＞nλbn對一切n∈N*恒成立，求實數λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．已知函數f（x）=x2-ax+b（a＞0，b＞0）有兩個不同的零點m，n，且m，n和-2三個數適當排序后，即可成為等差數列，也可成為等比數列，則a+b的值為（　�。�
A．7B．8C．9D．10

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．數列{an}各項均為正數，a1=$\frac{1}{2}$，且對任意的n∈N*，都有an+1=an+can2（c＞0）．
（1）求$\frac{c}{1+c{a}_{1}}$+$\frac{c}{1+c{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{3}}$的值；
（2）若c=$\frac{1}{2016}$，是否存在n∈N*，使得an＞1，若存在，試求出n的最小值，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．已知$\frac{1}{{C}_{5}^{m}}$-$\frac{1}{{C}_{6}^{m}}$=$\frac{7}{10{C}_{7}^{m}}$，則C${\;}_{8}^{m}$+C${\;}_{8}^{5-m}$=84．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．已知復數z1∈{z||z-i|=|z+1|}，z2∈{z||z-2|=1}，求|z1-z2|的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．若方程E：$\frac{x^2}{1-m}-\frac{y^2}{m-2}$=1表示焦點在y軸上的雙曲線，則實數m的取值范圍為（　�。�
A．（1，2）B．（-∞，1）∪（2，+∞）C．（-∞，2）D．（1，+∞）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案