6．已知復(fù)數(shù)z1∈{z||z-i|=|z+1|}，z2∈{z||z-2|=1}，求|z1-z2|的最小值．

分析 分別設(shè)出兩復(fù)數(shù)，利用幾何意義求得軌跡，數(shù)形結(jié)合得答案．

解答 解：設(shè)z1=x+yi，則由z1∈{z||z-i|=|z+1|}，
可得z1的軌跡為y=-x，
再設(shè)z2=x+yi，則由z2∈{z||z-2|=1}，
可得z2的軌跡為（x-2）2+y2=1，
如圖，
∵圓心（2，0）到直線y=x的距離為$\sqrt{2}$，
∴|z1-z2|的最小值為$\sqrt{2}-1$．

點評 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．

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A．①④B．②④C．②③D．①③

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