數(shù)列中各項(xiàng)為正數(shù)，為其前n項(xiàng)和，對(duì)任意，總有成等差數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）是否存在最大正整數(shù)p，使得命題“，”是真命題？若存在，求出p；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(1);(2)詳見(jiàn)解析.

解析試題分析：(1)根據(jù)是等差數(shù)列，得到,當(dāng)時(shí)，兩式相減整理得到關(guān)于數(shù)列的遞推公式，可以知道數(shù)列是等差數(shù)列，利用求出首項(xiàng);
(2)第一種方法就是首先假設(shè)存在正整數(shù),滿足，利用代入得成立即中的最大整數(shù)，設(shè),,利用導(dǎo)數(shù)易知函數(shù)的單調(diào)性，易求函數(shù)的最小值，
第二種方法設(shè)函數(shù)，求其導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，其最大值小于0，求出p的范圍.
試題解析：（1）由已知時(shí)，，∴
兩式相減，得     ∴
又為正數(shù)，∴.           4分
∴是公差為1的等差數(shù)列.
當(dāng)時(shí)，，得，∴.   6分
（2）解法1：假設(shè)存在正整數(shù)p，滿足，即.
∴                                 8分
設(shè)函數(shù)，則.
當(dāng)時(shí)，，∴在[1，+∞）上為增函數(shù).
∴，即有.
∵p為滿足的最大正整數(shù)，而，故.   12分
解法2：設(shè)，
，
故在[1，+∞）上為減函數(shù)，             9分
.
令. ∵，
故使成立的最大正整數(shù).   12分
考點(diǎn)：1.已知求;2.利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求其最值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列,且滿足.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
（2）若數(shù)列和數(shù)列滿足等式：(n為正整數(shù)）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，。
（1）若數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列，求；
（2）若，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在等差數(shù)列中，，．令，數(shù)列的前項(xiàng)和為.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和；
（2）是否存在正整數(shù)，（）,使得，，成等比數(shù)列？若存在，求出所有
的，的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在數(shù)列中， (為常數(shù)，)且成公比不等于1的等比數(shù)列.
（1）求的值；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知公比不為的等比數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列．
（1）求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）對(duì)，在與之間插入個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，記插入的這個(gè)數(shù)的和為，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列(d≠0)，是其前項(xiàng)和．記bn=,
，其中為實(shí)數(shù)．
(1) 若，且，，成等比數(shù)列，證明：Snk=n2Sk(k,n∈N+)；
(2) 若是等差數(shù)列，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)等差數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和為Sn，且S4=4S2，．
（1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{ }滿足，求{}的前n項(xiàng)和Tn；
（3）是否存在實(shí)數(shù)K，使得Tn恒成立.若有，求出K的最大值，若沒(méi)有，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列是等差數(shù)列，且.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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