【題目】已知AB為半圓O的直徑，AB=4，C為半圓上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作半圓的切線CD，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥CD于D，交半圓于點(diǎn)E，DE=1．

（1）求證：AC平分∠BAD；
（2）求BC的長(zhǎng)．

【答案】
（1）

證明：連接OC，因?yàn)镺A=OC，所以∠OAC=∠OCA，

因?yàn)镃D為半圓的切線，所以O(shè)C⊥CD，

又因?yàn)锳D⊥CD，所以O(shè)C∥AD，

所以∠OCA=∠CAD，∠OAC=∠CAD，所以AC平分∠BAD．


（2）

解：由（1）知 ，∴BC=CE，（6分）

連接CE，因?yàn)锳BCE四點(diǎn)共圓，∠B=∠CED，所以cosB=cos∠CED，

所以 ，所以BC=2．


【解析】（1）連接OC，因?yàn)镺A=OC，所以∠OAC=∠OCA，再證明OC∥AD，即可證得AC平分∠BAD．（2）由（1）知 ，從而B(niǎo)C=CE，利用ABCE四點(diǎn)共圓，可得∠B=∠CED，從而有 ，故可求BC的長(zhǎng)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P是橢圓上一點(diǎn),|PF1|=λ|PF2|,∠F1PF2=,則橢圓離心率的取值范圍為(　　)

A. B. C. D.

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（1）求證：直線MN⊥平面B1BD；
（2）已知AA1=AB，AA1⊥AB，取線段C1D1的中點(diǎn)Q，求二面角Q﹣MD﹣N的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)甲，乙兩種芯片，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于82為合格品，小于82為次品．現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種芯片各100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表：

測(cè)試指標(biāo)

[70，76）

[76，82）

[82，88）

[88，94）

[94，100]

芯片甲

8

12

40

32

8

芯片乙

7

18

40

29

6


（1）試分別估計(jì)芯片甲，芯片乙為合格品的概率；
（2）生產(chǎn)一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品則虧損5元；生產(chǎn)一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品則虧損10元．在（I）的前提下，
（i）記X為生產(chǎn)1件芯片甲和1件芯片乙所得的總利潤(rùn)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（ii）求生產(chǎn)5件芯片乙所獲得的利潤(rùn)不少于140元的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)P是橢圓E:+y2=1上的任意一點(diǎn),F1,F2是它的兩個(gè)焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)Q滿足.

(1)求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程;

(2)若已知點(diǎn)A(0,-2),過(guò)點(diǎn)A作直線l與橢圓E相交于B,C兩點(diǎn),求△OBC面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)點(diǎn)F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）分別是橢圓C： =1（a＞1）的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓C上任意一點(diǎn)，且 的最小值為0．

（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，動(dòng)直線l：y=kx+m與橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)M，N是直線l上的兩點(diǎn)，且F1M⊥l，F(xiàn)2N⊥l，求四邊形F1MNF2面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,離心率為,它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線x2=4y的焦點(diǎn).

(1)求橢圓C的方程;

(2)直線x=2與橢圓交于P,Q兩點(diǎn),P點(diǎn)位于第一象限,A,B是橢圓上位于直線x=2兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn).

①若直線AB的斜率為,求四邊形APBQ面積的最大值;

②當(dāng)點(diǎn)A,B運(yùn)動(dòng)時(shí),滿足∠APQ=∠BPQ,問(wèn)直線AB的斜率是否為定值,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= x3﹣ ax2 ， a∈R，
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（3，f（3））處的切線方程；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）+（x﹣a）cosx﹣sinx，討論g（x）的單調(diào)性并判斷有無(wú)極值，有極值時(shí)求出極值．

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