【題目】某工廠生產(chǎn)甲，乙兩種芯片，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于82為合格品，小于82為次品．現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種芯片各100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表：

測(cè)試指標(biāo)

[70，76）

[76，82）

[82，88）

[88，94）

[94，100]

芯片甲

8

12

40

32

8

芯片乙

7

18

40

29

6


（1）試分別估計(jì)芯片甲，芯片乙為合格品的概率；
（2）生產(chǎn)一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品則虧損5元；生產(chǎn)一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品則虧損10元．在（I）的前提下，
（i）記X為生產(chǎn)1件芯片甲和1件芯片乙所得的總利潤(rùn)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（ii）求生產(chǎn)5件芯片乙所獲得的利潤(rùn)不少于140元的概率．

【答案】
（1）解：芯片甲為合格品的概率約為 ，

芯片乙為合格品的概率約為 ．


（2）解：（�。╇S機(jī)變量X的所有取值為90，45，30，﹣15. ； ； ； ．

所以，隨機(jī)變量X的分布列為：

X

90

45

30

﹣15

P

（ⅱ）設(shè)生產(chǎn)的5件芯片乙中合格品n件，則次品有5﹣n件．

依題意，得 50n﹣10（5﹣n）≥140，解得 ．

所以 n=4，或n=5．

設(shè)“生產(chǎn)5件芯片乙所獲得的利潤(rùn)不少于140元”為事件A，

則


【解析】（1）分布求出甲乙芯片合格品的頻數(shù)，然后代入等可能事件的概率即可求解（2）（�。┫扰袛嚯S機(jī)變量X的所有取值情況有90，45，30，﹣15．，然后分布求解出每種情況下的概率，即可求解分布列及期望值（ⅱ）設(shè)生產(chǎn)的5件芯片乙中合格品n件，則次品有5﹣n件．由題意，得 50n﹣10（5﹣n）≥140，解不等式可求n，然后利用獨(dú)立事件恰好發(fā)生k次的概率公式即可求解

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（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若從數(shù)列{an}中依次取出第2，4，8，…，2n ， …項(xiàng)，按原來(lái)的順序排成一個(gè)新數(shù)列{bn}，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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