5．設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的左右焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若|MF1|=2|MF2|，|MF2|=|OF2|，則C的離心率是（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$B．$\frac{5}{2}$C．2D．$\sqrt{5}$

分析 由已知可得2a=|MF1|-|MF2|=|MF2|=|OF2|=c，可得答案．

解答 解：∵|MF1|=2|MF2|，|MF2|=|OF2|，
故2a=|MF1|-|MF2|=|MF2|=|OF2|=c，
∴$\frac{c}{a}=2$，故C的離心率是2．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是雙曲線的簡單性質(zhì)，構(gòu)造關(guān)于a，c的方程是解答的關(guān)鍵，難度中檔．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=cos2x+$\sqrt{3}$sinxcosx+1，x∈R．
（1）求f（x）的小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．
（2）求f（x）在x$∈[{-\frac{π}{4}，\left.{\frac{π}{4}}]}$的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)f（x）=lnx+ln（2-x），則（　�。�
A．y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱B．f（x）在（0，2）單調(diào)遞減
C．y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱D．f（x）在（0，2）單調(diào)遞增

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．在（x+a）5的展開式中，x3的系數(shù)為40，則a=±2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知直線l1：3x+4y-3=0，直線l2：6x+8y-1=0（b∈R）平行，則它們之間的距離為（　　）
A．2B．$\frac{1}{5}$C．1D．$\frac{1}{2}$

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10．設(shè)拋物線x2=2y的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)P（1，3）的直線l與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P恰為AB的中點(diǎn)，則$|\overrightarrow{AF}|+|\overrightarrow{BF}|$=7．

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17．已知雙曲線C1：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的漸近線方程為y=±$\sqrt{3}$x，且過點(diǎn)$M（{\sqrt{2}，\sqrt{3}}）$，其離心率為e，拋物線C2的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為$（{\frac{e}{2}，0}）$．
（I）求拋物線C2的方程；
（II）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)A，B是拋物線上分別位于x軸兩側(cè)的兩個動點(diǎn)，且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=12．
（i）求證：直線AB必過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)P的坐標(biāo)； （ii）過點(diǎn)P作AB的垂線與拋物線交于C，D兩點(diǎn)，求四邊形ACBD面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．某一算法程序框圖如圖所示，則輸出的S的值為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\sqrt{3}$D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，在△ABC中，∠B=$\frac{π}{3}$，D為邊BC上的點(diǎn)，E為AD上的點(diǎn)，且AE=8，AC=4$\sqrt{10}$，∠CED=$\frac{π}{4}$．
（1）求CE的長
（2）若CD=5，求cos∠DAB的值．

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