（1）已知角α是第二象限角，且sinα=
1
3
，求cos（π+α）及tanα的值；
（2）已知tanβ=
1
2
，①求
sinβ+2cosβ
cosβ-3sinβ
的值；②求sin2β-3sinβcosβ+4cos2β的值．
考點：運用誘導(dǎo)公式化簡求值,三角函數(shù)的化簡求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）通過角α是第二象限角，且sinα=
1
3
，求出cosα，利用誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求解cos（π+α）及tanα的值；
（2）通過tanβ=
1
2
，①化簡
sinβ+2cosβ
cosβ-3sinβ
我正切函數(shù)的形式，即可求解；
②表達式的分母利用“1”的代換，轉(zhuǎn)化sin2β-3sinβcosβ+4cos2β為正切函數(shù)的形式即可求解．
解答： （本題滿分14分）
解：（1）cosα=-
2
2
3
，cos(π+α)=-cosα=
2
2
3
…（4分）
tanα=
sinα
cosα
=-
2
4
…（2分）
（2）①
sinβ+2cosβ
cosβ-3sinβ
=
tanβ+2
1-3tanβ
=-5…（3分）
②sin2β-3sinβcosβ+4cos2β=
sin2β-3sinβcosβ+4cos2β
sin2β+cos2β
=
tan2β-3tanβ+4
tan2β+1
=
11
5

…（5分）
點評：本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡求值，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an}是公比大于1的等比數(shù)列，若a2011與a2012是方程4x2-8x+3=0的兩根，則a2013+a2014的值是（　�。�
A、2B、9C、18D、20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Sn為正項等比數(shù)列{an}的前n項和，已知a3=2S2+1，S3=13，則該數(shù)列的公比q=（　�。�
A、
3
4
B、
2
3
C、3
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
lnx
x
+
lna
x+5
在x=1處取到極值．
（1）求a的值，并求出f（x）的極值；
（2）若x≥1時，不等式（x+1）f（x）≥5x+k+5恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù) f（x）=ax+lnx，其中a為常數(shù)，設(shè)e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）當(dāng)a=-1時，求f（x）的最大值；
（2）若f（x）在區(qū)間（0，e]上的最大值為-3，求a的值；
（3）若f（x）在x∈（1，e）有極值．函數(shù)g（x）=x3-x-2，證明：?x1∈（1，e），?x0∈（1，e），使得g（x0）=f（x1）成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4x3-3x2sinθ+
1
32
，其中x∈R，θ為參數(shù)，且0≤θ＜π．
（1）當(dāng)θ=0時，判斷函數(shù)f（x）是否有極值，說明理由；
（2）要使函數(shù)f（x）的極小值大于零，求參數(shù)θ的取值范圍；
（3）若對（2）中所求的取值范圍內(nèi)的任意參數(shù)θ，函數(shù)f（x）在區(qū)間（2a-1，a）內(nèi)都是增函數(shù)，求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的二次函數(shù)f（x）=ax2-2bx+1．
（1）已知集合P={-2，1，2}，Q={-1，1，2}，分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為a和b，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率；
（2）在區(qū)域
x+y-8≤0
x＞0
y＞0
內(nèi)隨機任取一點（a，b），求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
ax2-x-lnx，是否存在正實數(shù)a，使得函數(shù)f（x）的極小值小于0，若存在，求出a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-ax2+3x，且x=3是f（x）的極值點．
（1）求實數(shù)a的值；  
（2）求f（x）在x∈[1，5]上的最小值和最大值．

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同步練習(xí)冊答案