平面內(nèi)給定三個向量
a
=（3，2），
b
=（-1，2），
c
=（4，1）．
（1）若（
a
+k
c
）⊥（2
b
-
a
），求實(shí)數(shù)k；
（2）若向量
d
滿足
d
∥
c
，且|
d
|=
34
，求向量
d
．
考點(diǎn)：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）由向量
a
=（3，2），
b
=（-1，2），
c
=（4，1），可得：
a
+k
c
=（4k+3，k+2），2
b
-
a
=（-5，2），進(jìn)而根據(jù)（
a
+k
c
）⊥（2
b
-
a
），可得-5（4k+3）+2（k+2）=0，解得實(shí)數(shù)k的值；
（2）由向量
d
滿足
d
∥
c
，
c
=（4，1）．可設(shè)
d
=（4x，x），結(jié)合|
d
|=
34
，可得17x2=34，進(jìn)而可得向量
d
的坐標(biāo)．
解答： 解：（1）∵向量
a
=（3，2），
b
=（-1，2），
c
=（4，1），
∴
a
+k
c
=（4k+3，k+2），2
b
-
a
=（-5，2），
∵（
a
+k
c
）⊥（2
b
-
a
），
∴-5（4k+3）+2（k+2）=0，
即18k+11=0，
解得：k=-
11
18
，
（2）∵向量
d
滿足
d
∥
c
，
c
=（4，1）．
設(shè)
d
=（4x，x），
又∵|
d
|=
34
，
∴17x2=34，
解得：x=±
2
，
∴
d
=(4
2
，
2
)或
d
=(-4
2
，-
2
)
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示，平面向量垂直的充要條件，是向量簡單綜合應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線y=
1
3
x3+x在點(diǎn)（1，
4
3
）處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為（　�。�
A、
2
9
B、
1
9
C、
1
3
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y為正數(shù)，且x+y=1，用反證法證明：（
1
x2
-1）（
1
y2
-1）≥9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x）的解析式由下列程序確定．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：a2+b2+c2+d2≥ab+bc+cd+da．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）f（y），且當(dāng)x≥0時(shí)f（x）≥1，解不等式f（x）＜
1
f(x+1)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，
Sn
是
1
4
與（an+1）2的等比中項(xiàng)．
（1）求a1，a2，a3；
（2）求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
（3）對于正整數(shù)m，bm是使得不等式an≥m成立的所有n中的最小值，求數(shù)列{bn}的前2m項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-ax+a-1=0}，C={x|x2-bx-2=0}，若A∪B=A，A∩C=C，求實(shí)數(shù)a、b的值（或取值范圍）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，離心率e=
1
2
．過F1的直線交橢圓于A、B 兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上方，且△ABF2的周長為8．
（1）求橢圓E 的方程；
（2）當(dāng)AF1、F1F2、AF2 成等比數(shù)列時(shí)，求直線AB的方程；
（3）設(shè)動直線l：y=kx+m與橢圓E有且只有一個公共點(diǎn)P，且與直線x=4 相交于點(diǎn)Q．試探究：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)M，使得以PQ為直徑的圓恒過點(diǎn)M？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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同步練習(xí)冊答案