給出下列4個(gè)命題:
①函數(shù)f(x)=x|x|+ax+m是奇函數(shù)的充要條件是m=0:
②若函數(shù)f(x)=log(ax+1)的定義域是{x|x<l},則a<-1;
③若loga2<logb2,則數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式=1(其中n∈N+);
④圓:x2+y2-10x+4y-5=0上任意點(diǎn)M關(guān)于直線ax-y-5a=2的對(duì)稱點(diǎn),M′也在該圓上填上所有正確命題的序號(hào)是 ________.

①,④
分析:依據(jù)各選項(xiàng)中的已知條件,逐一分析各個(gè)各個(gè)選項(xiàng)是否正確,把正確的選項(xiàng)找出來,填在橫線上.
解答:①函數(shù)f(x)的定義域是實(shí)數(shù)集R,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,此函數(shù)奇函數(shù)的充要條件是f(-x)=-f(x),
即-x|x|-ax+m=-x|x|-ax-m,即 m=0,故①正確.
②函數(shù)f(x)=log(ax+1)的定義域是{x|x<l},故 a<0,且ax+1>0的解集是x<l,故只有 a=-1,
故②不正確.
③∵loga2<logb2,∴a>b>1,或者 ,
當(dāng)a>b>1時(shí),則= ==1,
當(dāng) b>1 且 0<a<1時(shí),則= =(-1)n=±1,
故③不正確.
④圓:x2+y2-10x+4y-5=0 即 (x-5)2+(y+2)2=34,圓心為(5,-2)
直線ax-y-5a=2 即a(x-5)-y-2=0,此直線過定點(diǎn)(5,-2),即圓的圓心,故圓:x2+y2-10x+4y-5=0 關(guān)于此直線
對(duì)稱,故④正確.
綜上,①④正確,②③不正確,
故答案為 ①④.
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)的奇偶性、定義域、直線過定點(diǎn)、點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,以及極限的運(yùn)算,體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化和分類討論的數(shù)學(xué)思想.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

10、已知函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d(b,c,d為常數(shù)),當(dāng)k∈(-∞,0)∪(4,+∞)時(shí),f(x)-k=0只有一個(gè)實(shí)根;當(dāng)k∈(0,4)時(shí),f(x)-k=0只有3個(gè)相異實(shí)根,現(xiàn)給出下列4個(gè)命題:
①f(x)=4和f′(x)=0有一個(gè)相同的實(shí)根;
②f(x)=0和f′(x)=0有一個(gè)相同的實(shí)根;
③f(x)+3=0的任一實(shí)根大于f(x)-1=0的任一實(shí)根;
④f(x)+5=0的任一實(shí)根小于f(x)-2=0的任一實(shí)根.
其中正確命題的序號(hào)是
①②④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列4個(gè)命題:
①函數(shù)f(x)=x|x|+ax+m是奇函數(shù)的充要條件是m=0:
②若函數(shù)f(x)=log(ax+1)的定義域是{x|x<l},則a<-1;
③若loga2<logb2,則
lim
n→∞
an-bn
an+bn
=1(其中n∈N+);
④圓:x2+y2-10x+4y-5=0上任意點(diǎn)M關(guān)于直線ax-y-5a=2的對(duì)稱點(diǎn),M′也在該圓上填上所有正確命題的序號(hào)是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

16、給出下列4個(gè)命題:
①若一個(gè)函數(shù)的圖象與其反函數(shù)的圖象有交點(diǎn),則交點(diǎn)一定在直線y=x上;
②函數(shù)y=f(1-x)的圖象與函數(shù)y=f(1+x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱;
③若奇函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱,則y=f(x)的周期為2a;
④已知集合A={1,2,3},B={4,5},則以A為定義域,以B為值域的函數(shù)有8個(gè).
在上述四個(gè)命題中,所有不正確命題的序號(hào)是
①②③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

13、已知函數(shù)方程f(x)=x3+bx2+cx+d(b,c,d為常數(shù)),當(dāng)k∈(-∞,0)∪(4,+∞)時(shí),方程f(x)-k=0有且僅有一個(gè)實(shí)根,當(dāng)k∈(0,4)時(shí),方程f(x)-k=0有3個(gè)相異實(shí)根.給出下列4個(gè)命題:
①方程f(x)=4和f'(x)=0有且僅有一個(gè)相同的實(shí)根;
②方程f(x)=0和f'(x)=0有且僅有一個(gè)相同的實(shí)根;
③方程f(x)+3=0的任一實(shí)根都大于f(x)-1=0的任一實(shí)根;
④方程f(x)+5=0的任一實(shí)根都小于f(x)-2=0的任一實(shí)根.
其中正確命題的序號(hào)是
①②④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列4個(gè)命題:
①函數(shù)f(x)=x|x|+ax+m是奇函數(shù)的充要條件是m=0;
②若函數(shù)f(x)=lg(ax+1)的定義域是{x|x<1},則a<-1;
③函數(shù)f(x)=e-xx2的極小值為f(0),極大值為f(2);
④圓:x2+y2-10x+4y-5=0上任意點(diǎn)M關(guān)于直線ax-y-5a=2的對(duì)稱點(diǎn)M'也在該圓上.
所有正確命題的序號(hào)是
 

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