設(shè)a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1，證明不等式：
1
a
+
1
b
+
1
c
≥9．
考點(diǎn)：不等式的證明
專(zhuān)題：證明題
分析：依題意，可得
1
a
+
1
b
+
1
c
=
a+b+c
a
+
a+b+c
b
+
a+b+c
c
=3+（
b
a
+
a
b
）+（
c
a
+
a
c
）+（
c
b
+
b
c
），利用基本不等式即可證得結(jié)論
解答： 證明：∵a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1，
∴
1
a
+
1
b
+
1
c
=
a+b+c
a
+
a+b+c
b
+
a+b+c
c

=3+（
b
a
+
a
b
）+（
c
a
+
a
c
）+（
c
b
+
b
c
）
≥3+2
b
a
•
a
b
+2
c
a
•
a
c
+2
c
b
•
b
c

=3+2+2+2=9（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取“=”）（證畢）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的證明，著重考查基本不等式的應(yīng)用，注意等號(hào)成立的條件，考查推理論證能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)（a，2）（a＞0）到直線(xiàn)l：x-y+3=0的距離為
2
，則a=（　�。�
A、
2
或-
2
B、1或-3
C、
2-1
D、
2+1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知對(duì)于任意的n∈N*，點(diǎn)（Sn，n）都在函數(shù)y=logb（x-r）（b＞0，且b≠1，b，r均為常數(shù)）的圖象上．
（1）求r的值；
（2）當(dāng)b=2時(shí)，記bn=
n+1
8an
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n；
（3）若對(duì)一切的正整數(shù)n，總有Tn＞m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=3x，證明函數(shù)在x∈R上單調(diào)遞增．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=（2m2+3m-2）+（m2+m-2）i，m∈R，根據(jù)下列條件，求m值．
（1）z是實(shí)數(shù)；
（2）z是純虛數(shù)；
（3）z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z在第四象限．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直二面角α-PQ-β，A∈PQ，B∈α，C∈β，CA=CB，∠BAP=45°，直線(xiàn)CA和平面α所成的角為30°．
（1）求證：BC⊥PQ；    
（2）若AC=2，求二面角B-AC-P的正切值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lg（|x-a|-|x-a2|+2）（a∈R）的定義域?yàn)镽，求a的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

分別求解下列關(guān)于x的不等式
（1）|x2-8x|≥12
（2）|x-3|+|x+5|≤14．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=ax3-b的圖象與直線(xiàn)y=3x+2相切于點(diǎn)A（1，f（1））．
（1）求a、b值；
（2）若函數(shù)f（x）在點(diǎn)B（-1，f（-1））的切線(xiàn)方程為l，直線(xiàn)m∥l，且m與拋物線(xiàn)y2=2x相切，求直線(xiàn)l和m的方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案