14．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3+ax2+2x+2的圖象在點（x0，f（x0））處的切線與直線x+y+1=0垂直，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．[-1，1]B．（-1，1）C．（-∞，-1]∪[1，+∞）D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

分析 求函數(shù)的導數(shù)，利用直線的垂直關(guān)系建立方程關(guān)系，結(jié)合一元二次方程有解的條件進行求解即可得到結(jié)論．

解答 解：函數(shù)的導數(shù)f′（x）=x2+2ax+2，f′（x0）=x02+2ax0+2，
若函數(shù)f（x）在點（x0，f（x0））處的切線與直線x+y+1=0垂直，
則f′（x0）=x02+2ax0+2=1，即x02+2ax0+1=0，
若方程有解，則判別式△=4a2-4≥0，
得a≥1或a≤-1，
故選：C．

點評 本題主要考查導數(shù)的幾何意義以及直線垂直的斜率關(guān)系，根據(jù)導數(shù)的幾何意義以及直線垂直的斜率關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且當x≥0時，f（x）=log2（x+1）-x2，則f（f（3））=（　�。�
A．-7B．-46C．7D．46

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．函數(shù)y=3-2cos（$\frac{2}{3}$x+$\frac{π}{3}$）的最大值為5，此時自變量x的取值集合是{x|x=3kπ+π，k∈Z}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．在用矩陣變換解方程組時，方程組的增廣矩陣被變換成$[\begin{array}{l}{1}&{0}&{0}&{0}\\{0}&{1}&{0}&{1}\\{0}&{0}&{0}&{1}\end{array}]$，則該方程組的解的情況是無解．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．解不等式${（{\frac{1}{3}}）^{{x^2}-8}}＞{3^{-2x}}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．命題“?x0∈R，$\sqrt{{3}^{{x}_{0}}+1}$≤2”的否定為（　�。�
A．?x0∈R，$\sqrt{{3}^{{x}_{0}}+1}$＞2B．?x0∈R，$\sqrt{{3}^{{x}_{0}}+1}$≥2C．?x∈R，$\sqrt{{3}^{x}+1}$＞2D．?x∈R，$\sqrt{{3}^{x}+1}$≥2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．在△ABC中，（a+b+c）（a+b-c）=3，C=$\frac{π}{3}$，則△ABC的面積為$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．曲線y=e-x+1在點（0，2）處的切線與直線y=0和x=0圍成三角形的面積為2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．在二項式${（{\sqrt{x}+\frac{1}{{2•\root{6}{x}}}}）^n}$的展開式中，前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，把展開式中所有的項重新排成一列，有理項都互不相鄰的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{5}{12}$

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