15．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{2}$（m+1）x2+2（m-1）x在（0，4）上無(wú)極值，則m=3．

分析 函數(shù)f（x）在（0，4）上無(wú)極值即導(dǎo)函數(shù)f'（x）在（0，4）上無(wú)根，f'（x）=x2-（m+1）x+2（m-1）在（0，4）上恒有f'（x）≥0．

解答 解：函數(shù)f（x）在（0，4）上無(wú)極值即導(dǎo)函數(shù)f'（x）在（0，4）上無(wú)根．
f'（x）=x2-（m+1）x+2（m-1）在（0，4）上恒有f'（x）≥0 ①；
當(dāng)m-1＞2時(shí)，①式解為x≤2 或 x≥m-1；顯然x∈（0，4）時(shí)，①式不成立；
當(dāng)m-1＜2時(shí)，①式解為x≤m-1或x＞2；顯然x∈（0，4）時(shí)，①式不成立；
當(dāng)m-1=2時(shí)，①式解為x=2，m=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)與極值關(guān)系，以及二次函數(shù)在特定區(qū)間求值，屬中等題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．某廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品包括一等品和二等品，如果生產(chǎn)出一件一等品，可獲利200元，如果生產(chǎn)出一件二等品則損失100元，已知該廠生產(chǎn)該種產(chǎn)品的過(guò)程中，二等品率p與日產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系是：p=$\frac{3x}{4x+32}$（x∈N*），問(wèn)該廠的日產(chǎn)量為多少件時(shí)，可獲得最大盈利，并求出最大日盈利額．（二等品率p為日產(chǎn)二等品數(shù)與日產(chǎn)量的比值）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)，則f（-1）與f（2）的大小關(guān)系是（　　）
A．f（-1）≥f（2）B．f（-1）≤f（2）C．f（-1）＞f（2）D．f（-1）＜f（2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．設(shè)全集為R，A={x|x＜2}，B={x|x≥-3}．
（Ⅰ）求∁R（A∩B）；∁R（A∪B）；（∁RA）∪（∁RB）；（∁RA）∩（∁RB）；
（Ⅱ）由（Ⅰ）你能發(fā)現(xiàn)怎樣的結(jié)論，請(qǐng)寫出來(lái)．（不需證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊a，b，c且a＞c，已知c•acosB=2，cosB=$\frac{1}{3}$，b=3，求：
（1）a和c的值；
（2）cos（B-C）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．閱讀下面的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為（　�。�
A．$\frac{21}{13}$B．$\frac{13}{8}$C．$\frac{34}{21}$D．$\frac{8}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．某人在如圖所示的直角邊長(zhǎng)為4米的三角形地塊的每個(gè)格點(diǎn)（指縱、橫的交叉點(diǎn)以及三角形的頂點(diǎn)）處都種了一株相同品種的作物．根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗(yàn)，一株該種作物的年收獲量Y（單位：kg）與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關(guān)系如表所示：
X1234
Y51484542
這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過(guò)1米．
（1）從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機(jī)選取一株作物，求它們恰好“相近”的概率；
（2）從所種作物中隨機(jī)選取一株，求它的年收獲量Y的分布列．

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4．某企業(yè)根據(jù)市場(chǎng)需求，決定生產(chǎn)一款大型設(shè)備，生產(chǎn)這種設(shè)備的年固定成本為500萬(wàn)元，每生產(chǎn)x臺(tái)，需投入成本C（x）萬(wàn)元，若年產(chǎn)量不足80臺(tái)時(shí)，C（x）=$\frac{1}{2}$x2+40x萬(wàn)元，若年產(chǎn)量等于或超過(guò)80臺(tái)時(shí)，C（x）=101x+$\frac{8100}{x}$-2180萬(wàn)元，每臺(tái)設(shè)備售價(jià)為100萬(wàn)元，通過(guò)市場(chǎng)分析該企業(yè)生產(chǎn)的這種設(shè)備能全部售完．
（1）求年利潤(rùn)y（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系；
（2）年產(chǎn)量為多少臺(tái)時(shí)，該企業(yè)的設(shè)備的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．在△ABC中，已知AB=2，AC=3，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=-3．
（1）求BC的長(zhǎng)；
（2）求sin（C+$\frac{π}{4}$）的值．

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