Question

已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=a（x+1）（x-a），若f（x）在x=a處取到極大值，則a的取值范圍是（ ）
A．（-1，0）
B．（2，+∞）
C．（0，1）
D．（-∞，-3）

Answer 1

【答案】分析：由函數(shù)（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=a（x+1）（x-a），且f（x）在x=a處取到極大值，在x=a的左右兩邊左增右減，即左側(cè)導(dǎo)數(shù)為正，右側(cè)導(dǎo)數(shù)為負(fù)，將其轉(zhuǎn)化為不等式，解不等式求a．
解答：解：由f（x）在x=a處取得極大值可知，當(dāng)x＜a時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)x＞a時(shí)，f′（x）＜0，
即存在x∈（b，a），使得a（x+1）（x-a）＞0，且存在x∈（a，c），使得a（x+1）（x-a）＜0
若a＞0時(shí)，a（x+1）（x-a）＞0的解集為（a，+∞）或者（-∞，-1），故不合題意
若a＜0時(shí)，故有（x+1）（x-a）＜0，
當(dāng)a＞-1，其解集為（-1，a），此時(shí)b=-1，且（x+1）（x-a）＞0，其解集為（a，+∞）或者（-∞，-1），此時(shí)c∈R，故-1＜a＜0符合題意
若a＜-1，顯然不合題意，
綜上討論知，符合條件的a的取值范圍是（-1，0）
故應(yīng)選A．
點(diǎn)評：本題的考點(diǎn)是函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件，考查知道函數(shù)單調(diào)性與極值，由極值判斷方法將條件轉(zhuǎn)化為不等式求解出參數(shù)了值范圍的能力，本題思維量與運(yùn)算量都比較大，綜合性強(qiáng)，需要分類討論，綜合判斷，請多分析此題的邏輯結(jié)構(gòu)．