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已知函數
（1）若函數在上為增函數，求實數的取值范圍；
（2）當時，求在上的最大值和最小值.
（1）（2），

試題分析：（1）由已知得，   1分
依題意得對任意恒成立
即對任意恒成立，     3分
而          4分
  
所以的取值范圍為   5分
（2）當時，，       6分
令，得，         7分
若時，，若時，，
故是函數在區(qū)間上的唯一的極小值，也是最小值，
即，而，      10分
由于，        12分
則               14分
點評：利用導數研究函數的性質時，要注意步驟完整，最好列表格進行說明單調性、極值、最值等，而且要注意函數的定義域.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知定義在上的函數，其中為常數．
（1）若是函數的一個極值點，求的值；
（2）若函數在區(qū)間上是增函數，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

計算：              

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

定義在R上的函數滿足若
則的大小關系是        

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

等于(　　)
A．－2ln 2B．2ln 2C．－ln 2D．ln 2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數的圖像在點處的切線方程為.
(Ⅰ)求實數的值；
(Ⅱ)設是[)上的增函數, 求實數的最大值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有極大值和極小值，則a的取值范圍為(　　)．
A．－1＜a＜2B．－3＜a＜6
C．a＜－1或a＞2D．a＜－3或a＞6

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

過原點作曲線的切線，則切線的斜率為             .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數．
(Ⅰ)若無極值點，但其導函數有零點，求的值；
(Ⅱ)若有兩個極值點，求的取值范圍，并證明的極小值小于．

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