已知斜率為1的直線L過(guò)橢圓+y2=1的右焦點(diǎn)，交橢圓于A、B兩點(diǎn)，求弦AB的長(zhǎng)。

答案：
解析：

解：設(shè)A(x1,y1),B(x2，y2),

由橢圓方程，得a2=4,b2=l,c2=3

∴右焦點(diǎn)為F(，O)

∴直線L的方程為y=x－       ①

將①代人x2+4y2=4中,

化簡(jiǎn)、整理，得

5x2－8x+8=0

∴x1+x2=

∴(xl－x2)2=(x1+x2)2－4x1x2=

∴(y1－y2)2=[(x1－)－(x2－)]2=(x1－x2)2=

∴|AB|=

=


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知斜率為1的直線l與雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）交于BD兩點(diǎn)，BD的中點(diǎn)為M（1，3）．
（Ⅰ）求C的離心率；
（Ⅱ）設(shè)C的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，|DF|•|BF|=17，證明：過(guò)A、B、D的圓與x軸相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知斜率為1的直線l與雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)交于B，D兩點(diǎn)，BD的中點(diǎn)為M（1，3）．
（Ⅰ）求C的離心率；
（Ⅱ）設(shè)C的右焦點(diǎn)為F，|DF|•|BF|≤17，求b2-a2取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知斜率為1的直線l與雙曲線x2-
y2
2
=1交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=4
2
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•宿州一模）已知斜率為1的直線l與雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)相交于B、D兩點(diǎn)，且BD的中點(diǎn)為M（1，3）．
（1）求雙曲線C的離心率；
（2）若雙曲線C的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），則以雙曲線的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，過(guò)直線g：x-y+9=0上一點(diǎn)M作橢圓，要使所作橢圓的長(zhǎng)軸最短，點(diǎn)M應(yīng)在何處？并求出此時(shí)的橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知斜率為1的直線l過(guò)橢圓
x24
+y2=1的右焦點(diǎn)F2．
（1）求直線l的方程；
（2）若l與橢圓交于點(diǎn)A、B 兩點(diǎn)，F(xiàn)1為橢圓左焦點(diǎn)，求S△F1AB．

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