Question

3．已知F是拋物線y²=4x的焦點，A，B是該拋物線上的兩點，則|AF|+|BF|=12，則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為（　�。�

• A． 1
• B． 3
• C． 5
• D． 7

Answer 1

分析 根據拋物線的方程求出準線方程，利用拋物線的定義：拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離，列出方程求出A，B的中點橫坐標，求出線段AB的中點到該拋物線準線的距離．

解答 解：∵F是拋物線y²=4x的焦點，
∴F（1，0），準線方程x=-1，
設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
∴|AF|+|BF|=x₁+1+x₂+1=12，
即有x₁+x₂=10，
∴線段AB的中點橫坐標為$\frac{1}{2}$（x₁+x₂）=5，
∴線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為5．
故選：C．

點評 本題考查解決拋物線上的點到焦點的距離問題，利用拋物線的定義將到焦點的距離轉化為到準線的距離是解題的關鍵．