Question

14．已知x，y∈R且2^x+2^y=1，則x+y的取值范圍為（-∞，-2]．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，對(duì)于2^x+2^y=1，由基本不等式分析可得1=2^x+2^y≥2$\sqrt{{2}^{x}•{2}^{y}}$=2$\sqrt{{2}^{x+y}}$，變形可得2^x+y≤$\frac{1}{4}$，進(jìn)而可得2^x+y≤2^-2，由指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，在2^x+2^y=1中，2^x＞0，2^y＞0，
則有1=2^x+2^y≥2$\sqrt{{2}^{x}•{2}^{y}}$=2$\sqrt{{2}^{x+y}}$，
則有2^x+y≤$\frac{1}{4}$=2^-2；
則有x+y≤-2；
即x+y的取值范圍為（-∞，-2]；
故答案為：（-∞，-2]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式的應(yīng)用，注意x、y的取值范圍是R、