Question

【題目】已知函數的圖象如圖所示，則的取值范圍是( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】由圖象可知：經過原點,∴f(0)=0=d，

∴.

由圖象可得：函數f(x)在[1,1]上單調遞減,函數f(x)在x=1處取得極大值。

∴f′(x)=3ax2+2bx+c0在[1,1]上恒成立,且f′(1)=0.

得到3a2b+c=0，即c=2b3a，

∵f′(1)=3a+2b+c<0，

∴4b<0，即b<0，

∵f′(2)=12a+4b+c>0，

∴3a+2b>0，

設k=,則k=，

建立如圖所示的坐標系,則點A(1,2)，

則k=式中變量a、b滿足下列條件，

作出可行域如圖：

∴k的最大值就是kAB=,k的最小值就是kCD,而kCD就是直線3a+2b=0的斜率,kCD=，

∴<k<.

∴故選D.