在算式“4×□+9×△=◇”的□、△中，分別填入一個正整數(shù)，使它們的倒數(shù)之和的最小值為
56
，則◇中應(yīng)填入的值為
 
．
分析：適當(dāng)設(shè)出變量x、y、z，則問題變?yōu)橐阎?x+9y=z，
1
x
+
1
y
≥
5
6
，求z的值．先將4x+9y=z變形為
4x
z
+
9y
z
=1，再利用1的代換和均值不等式求解即可．
解答：解：設(shè)□、△、◇分別為x，y，z（x，y，z∈Z+），則4×□+9×△=◇為4x+9y=z，
∴
4x
z
+
9y
z
=1，
∴
1
x
+
1
y
=(
1
x
+
1
y
)(
4x
z
+
9y
z
)=
1
z
(
9y
x
+
4x
y
+13)≥
25
z
=
5
6
，
∴z=30．
故答案為30．
點評：本題考查了利用均值不等式求最值，靈活運用了“1”的代換和方程思想，是高考考查的重點內(nèi)容．
練習(xí)冊系列答案
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（2008•湖北模擬）在算式“9×△+1×□=48”中的△，□中，分別填入兩個正整數(shù)，使它們的倒數(shù)和最小，則這兩個數(shù)構(gòu)成的數(shù)為（△，□）應(yīng)為（　　）

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在算式“9×△+1×□=48”中的△，□中，分別填入兩個正整數(shù)，使它們的倒數(shù)和最小，則這兩個數(shù)構(gòu)成的數(shù)為（△，□）應(yīng)為


  1. A.
    （2，30）
  2. B.
    （3，21）
  3. C.
    （4，12）
  4. D.
    （5，3）

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在算式“4×□+9×△=◇”的□、△中，分別填入一個正整數(shù)，使它們的倒數(shù)之和的最小值為，則◇中應(yīng)填入的值為    ．

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在算式“4×□+9×△=◇”的□、△中，分別填入一個正整數(shù)，使它們的倒數(shù)之和的最小值為，則◇中應(yīng)填入的值為（    ）。

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