Question

2．已知實(shí)數(shù)x＞0，y＞0，且滿(mǎn)足x+y=1，則$\frac{2}{x}$+$\frac{x}{y}$的最小值為2+2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 實(shí)數(shù)x＞0，y＞0，且滿(mǎn)足x+y=1，可得$\frac{2}{x}$+$\frac{x}{y}$=$\frac{2（x+y）}{y}+\frac{x}{y}$=2+$\frac{2y}{x}+\frac{x}{y}$，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵實(shí)數(shù)x＞0，y＞0，且滿(mǎn)足x+y=1，
則$\frac{2}{x}$+$\frac{x}{y}$=$\frac{2（x+y）}{y}+\frac{x}{y}$=2+$\frac{2y}{x}+\frac{x}{y}$≥2+2$\sqrt{\frac{2y}{x}•\frac{x}{y}}$=2+2$\sqrt{2}$，當(dāng)且僅當(dāng)x=$\sqrt{2}$y=2-$\sqrt{2}$時(shí)取等號(hào)．
故答案為：2+2$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．