已知a∈（0，+∞），b∈R，若ab=1，則
a+1
b
+
b+1
a
最小值為
 
．
分析：由ab=1，a∈（0，+∞），可得b＞0，b=
1
a
，代入
a+1
b
+
b+1
a
，應(yīng)用基本不等式求最值．
解答：解；∵ab=1，a∈（0，+∞），∴b=
1
a
＞0代入
a+1
b
+
b+1
a

得a2+a+
1
a2
+
1
a

∵a2+
1
a2
≥2，a+
1
a
≥2當(dāng)且僅當(dāng)a=1時(shí)等號(hào)成立．
a+1
b
+
b+1
a
的最小值4．
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：考查有限制條件的應(yīng)用基本不等式求最值，根據(jù)已知條件消元，然后使用基本不等式求最值，注意正、定、等．屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•青島一模）已知a＞0，b＞0，且2a+b=4，則
1
ab
的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0，b＞0，x1=
a+b
2
，x2=
ab
，x3=
a2+b2
2
則x1、x2、x3的大小順序是：
x3≥x1≥x2
x3≥x1≥x2
．（請(qǐng)用不等號(hào)“≥”把三個(gè)數(shù)x1，x2，x3連接起來(lái)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0，試比較a與
1a
的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0且a≠1，f(logax)=
a
a2-1
(x-
1
x
)．
（1）求f（x）；
（2）判斷f（x）的奇偶性；
（3）判斷f（x）的單調(diào)性并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0，b＞0，且h=min {a，  
b
a2+4b2
}，其中min{a，b}表示數(shù)a，b中較小的數(shù)，則h的最大值為
1
2
1
2
．

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