Question

下列函數f（x）中，滿足“對任意x₁，x₂∈（0，+∞），當x₁＜x₂時，都有f（x₁）＞f（x₂）”的是    （填序號）
①②f（x）=（x-1）²③f（x）=e^x④f（x）=ln（x+1）

Answer 1

【答案】分析：對任意x₁，x₂∈（0，+∞），當x₁＜x₂時，都有f（x₁）＞f（x₂），說明對應的函數在（0，+∞）是一個減函數，故問題轉化為判斷四個函數單調性的問題，根據函數的解析式進行判斷即可選出結論．
解答：解：因為對任意x₁，x₂∈（0，+∞），當x₁＜x₂時，都有f（x₁）＞f（x₂），故滿足條件的函數是一個減函數．
對于①，函數是反比例函數，其在（0，+∞）是一個減函數，滿足題意；
對于②，函數f（x）=（x-1）²在（0，1）是減函數，在（1，+∞）上是增函數，故不滿足題意
對于③，函數f（x）=e^x是一個增函數，故不滿足題意
對于④，函數f（x）=ln（x+1）在（0，+∞）上是增函數，故不滿足題意
故答案為①
點評：本題考點是函數的單調性的判斷與證明，考查根據已知的性質選擇具有所給性質的函數的能力，在一些不要求證明函數單調性的函數單調性的判斷中，常根據函數的解析式由那幾個基本函數組成，綜合利用這些基本函數的單調性來判斷所研究函數的單調性．