O為△ABC外心，且，，則=    ．
【答案】分析：作出邊AB，AC的垂線，利用向量的運(yùn)算將 用 表示，利用向量的數(shù)量積的幾何意義將向量的數(shù)量積表示成一個(gè)向量與另個(gè)向量的投影的乘積．
解答：解：過O作OS⊥AB，OT⊥AC垂足分別為S，T 則S，T分別是AB，AC的中點(diǎn)，
==
=-||||+||•||=-2×1+4×2=6
故答案為：6
點(diǎn)評：本題考查向量的運(yùn)算法則、向量數(shù)量積的幾何意義，以及三角形的外心，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A，B，C是平面上不共線上三點(diǎn)，O為△ABC外心，動(dòng)點(diǎn)P滿足：
OP
=
1
3
[(1-λ)
OA
+(1-λ)
OB
+(1+2λ)
OC
]（λ∈R且λ≠0），則P的軌跡一定通過△ABC的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

O為△ABC外心，且|
AC
|=4，|
AB
|=2，則
AO
•
BC
=
6
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年年重慶市部分重點(diǎn)中學(xué)高三（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知A，B，C是平面上不共線上三點(diǎn)，O為△ABC外心，動(dòng)點(diǎn)P滿足：（λ∈R且λ≠0），則P的軌跡一定通過△ABC的（ ）
A．內(nèi)心
B．垂心
C．重心
D．AB邊的中點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年廣東省廣州市仲元中學(xué)高三數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練：平面向量（解析版） 題型：選擇題

已知A，B，C是平面上不共線上三點(diǎn)，O為△ABC外心，動(dòng)點(diǎn)P滿足：（λ∈R且λ≠0），則P的軌跡一定通過△ABC的（ ）
A．內(nèi)心
B．垂心
C．重心
D．AB邊的中點(diǎn)

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